数学思维到底是什么？数学要如何应用到我们的生活中呢？等等诸如此类的问题，一直困扰着我们，也同样曾经困扰着苏珊·达戈斯蒂诺（Susan D’Agostino）。
她曾经在读高中时在一次微积分考试不及格之后就放弃了数学。当时，她以为我最好的数学时代已经过去了。但是十年后，她却取得了达特茅斯学院数学的博士学位，甚至曾担任新罕布什尔州州长数学顾问。她曾在高中、大学教授数学，带出了无数的学生。
她对于数学思维的理解，被《欢乐数学》作者本·奥尔林、美国数学协会前主席珍妮弗·奎恩、欧洲科学院院士罗曼·穆拉夫斯基盛赞。
在《唤醒心中的数学家：帮你爱上数学的生活手账》这本书里，作者用300余幅手绘插图，46篇唤醒“数学力”的思考笔记，收获数学与生活的启示，带你爱上思考与学习。
来源 | 《唤醒心中的数学家：帮你爱上数学的生活手账》
作者 | [美] 苏珊·达戈斯蒂诺（Susan D'Agostino）
译者 | 何婧誉
一颗网球有两个面——里面和外面，且没有边。如果你的体型小到可以在网球上行走，你只能站在网球外面，因为没有路可以让你走进网球里面。
一张纸也有两个面——正面和背面，还有分隔正、背两面的边。如果你的体型小到可以在一张纸的正面上漫步，那么想到达纸的背面就必须越过那条边。
现在想象一下，你在另外两个物体上行走：一条环形带和一条莫比乌斯带。你应该把这两样东西都做出来，再继续思考。制作步骤很容易，还能提高对即将到来的问题的探索能力。制作一个环形，要先从一条纸带开始——它的具体大小实际上并不重要，你只需要做一条足够长的长方形纸带就行；然后，把两条短边粘到一起，你就得到了一条环形带。
要制作一条莫比乌斯带，也要先从一条长长的纸带开始。这一次，在把两条短边粘到一起之前，要先把纸带旋转半圈。看，一条莫比乌斯带做好了！
就像之前思考网球和纸张的面和边一样，思考一下环状带和莫比乌斯带的面和边。先从在环形带的一条边上“散步”开始。你注意到了什么？
你在“散步”的时候，可能会注意到自己所在的边与环形带上另一条独立的边有所不同。如果你想从所在的边走到另一条边，那你就得从这条边上走下来，穿过环形带的一个面，才能到达另一条边。
同样，如果你在环形带的一个面上，而且只想在该面上随便走走，那就不用跨越任何一条边。但你若想到另一面去——分开的、独立的第二个面——就得跨越其中一条边。根据上述在环形带上散步的思想实验，你就能确认环形带不光是看起来，实际上也确实有两条边和两个面。
到现在为止，你的研究已经表明了如下信息。
可以看到，所有这些物体都有两个面。也就是说，它们要么有里面和外面，要么有正面和背面。停下来想一想：有没有物体只有一个面呢？只有一个面的物体是什么样子的 ?
你能想象得出这样一个物体吗？如果想不出来，不妨试着在莫比乌斯带上探索一下。从莫比乌带的其中一面开始——你可以试试用一支笔来描出你的路线。你在莫比乌斯带上沿这一面行走，这时你发现了什么？你是不是只有跨越一条边才能到达另一个面？
如果你无法在莫比乌斯带上找到到达另一面所需跨越的一条边，那是因为它根本没有“另一面”。莫比乌斯带是一个只有一个面的物体。
现在来确定一下莫比乌斯带有几条边。用笔沿着莫比乌斯带的一条边上走，一直到回到出发点为止。你注意到了什么？
你在行走中已经把所有边都涂上了——没有另一条边。莫比乌斯带是一个有着一条边和一个面的物体。
你对构成有序世界的事物的概念依赖直接的经验。如果你只接触过有里面和外面的物体，或者有正面和背面的物体，那么当你发现一个有里面但没有外面，或有正面但没有背面的物体时，你会感到非常惊讶。对数学和生活追求的探索将拓展你的视野。当你的世界观得到扩展之后，你会呼吸更顺畅，拥有更多微笑。
毕竟，你现在已经知道了，有一种东西是片面的、单边的。
作者：[美] 苏珊·达戈斯蒂诺（Susan D'Agostino）
译者：何婧誉
美国数学协会“欧拉图书奖”获奖作品
46篇思考笔记，300余幅手绘插图，每章附有思考题，唤醒你的“数学力”
从代数、几何、逻辑学、数学史到生活中的趣事，展现丰富的数学思想
