哥德巴赫猜想证明修改后版本
首先，什么是哥德巴赫猜想？
这个问题无需赘述，具备一定文化素养的人几乎都了解。在这里，我们仅需证明一个观点：在所有正整数中，包括2在内的每一个偶数都可以表示为两个素数之和。至于何谓素数，我也不必多言，这属于基础知识点。
第一步，证明前我们先复习一下“正整数空间”的概念。
看下图，
图中每一行均能代表所有正整数，只有确定了所使用的正整数空间，证明中才能应用该空间内的等差数列。否则，使用等差数列来表示正整数将是不确定的，这不符合数学的逻辑性和严谨性。
第二步，选取正整数空间的2N+A ，A=1、2空间。
这一步至关重要。为何如此关键？因为正整数可以通过等差数列分解为无限多的空间，只有确定了这些空间，正整数才能以“唯一的等差数列组”形式来表示。这样一来，无论是奇数、偶数、素数还是合数，它们的位置都将固定下来，并且会对应一个特定的项数N。否则，任何一个正整数都可以用无限多的等差数列形式来表示。
确定了空间后我们才可以做一个2N+A的表格，如下
务必重视序号项数N的重要性，我与传统数学家们在数论研究上的区别，正是在于引入了这个N的概念。
第三步，我们仔细研究2N+A空间表格里面的一些性质。
1）可以用两个一组等差数列2N+1和数列2N+2表示全部正整数；
2）数列2N+1是正整数中的全部奇数，包含除2以外的全部素数。
数列2N+2包含正整数中的全部偶数，其中2是素数，也是最小的偶数；
3）在这里1是单位，但是在不同的数学环境里它可以是素数，也可以是合数；
4）数列2N+2中的每一个偶数，在数列2N+1中都可以有一组首尾相加的数对。数量是这个偶数所在项数N的一半。比如，12=1+11=3+9=5+7。其中就至少有一对两个素数相加的情况出现；
5）、选定“正整数空间”后，素数都有自己的固定位置，它的出现不是概率随机的。所以素数与合数的变化规律，从开始到无穷都是遵守一个规律不会有突变；
6）随着偶数的增大，项数N的增加，素数在总体中所占比例降低，浓度降低，但是素数的总数是还是增多的；
7）偶数增大，素数两两相加不是没有或降低，而是增大的，仅仅是增加速度变慢。
8）数列2N+1中的素数可以表示成一个奇数与一个组成这个素数的偶数的和（公理）。
公式有， Q=J+O (公式 1）
其中，Q是素数，J是奇数，O是组成S的偶数。
我们任选一个素数11，它可以表示成
1+10、2+9、3+8、4+7、5+6、6+5、7+4、8+3、9+2。
奇数的所在的项数N可以转换成项数首位两项数相加。
9）任取表格里的一个项数N，都可以表示成它前面项数的首尾相加。比如 N=7，可以表示成0+7=1+6=2+5=3+4。
第四步，证明哥德巴赫猜想。
1）在数列2N+1中任意选取两个素数q和p，它们对应的项数分别为m和n。
2）它们的项数之和为 m+n=K，且这些项数均为固定值。
3）观察表格 K 对应的是一个偶数 O，从而构成了一个闭区间 [0, K]。
4）请注意，项数N总是由其前面项数两两首尾相加的结果构成。例如，当N=6时，0+6、1+5、2+4以及3+3均等于6，整个序列中的每一项都具有这样的特性。
5）因此，m+n=K 在闭区间[0，K] 内，项数N等于前项项数首尾两两相加具有普遍性，位置变得不再固定。这时可以把闭区间改写成[0，N]。
既有，q+p=(2m+1)+2(n+1)=(2a+1)+o＇+(2b+1)+o″=2(a+b)+2+O = 2N+2
结论：q+p =2N+2 （公式 2）
其中，a、b是组成素数的奇数所在的相位，a+b也符合性质9），o＇和o″是组成素数的偶数，O是两个偶数的和。
这个推导与两个奇数相加等于偶数是有所区别的，本质上证明了素数也具有奇数的性质，这是证明的关键之一。
这样我们就会看到：
对于任意偶数对应的项数N，它都可以被表示为一对数m和n的和，其中m和n是项数。这样的表示方法将两个素数相加的固定位置问题转化为在整个区间内任意两个数相加的项数问题。其中，为了把素数与奇数相区别，我们使用了公理素数S=J+O，其中J为奇数，O为偶数 。就是素数都可以用一个奇数和一个偶数来表示，并且这种表示不是唯一的。
换言之，两个素数相加等于偶数的规律适用于整个闭区间[0, N]。即使项数N趋向于无穷大，这一规律依然成立。
即， 偶数都可以表示成两个素数之和。
哥德巴赫猜想证毕。
您是否已经注意到，哥德巴赫猜想的证明之所以简洁明了，主要得益于两个关键因素：首先是“正整数空间概念的引入”；其次是必须对应一个由2N+A构成的表格，其中项数N起到了至关重要的作用。同时，考虑到逻辑问题，我们任取的素数必须与奇数区分开来。它们的区别在于，素数S是奇数与偶数之和。
2025年5月16日 星期五
