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在数学中，一个组是可以组合或转换的许多操作。这个基本概念在描述自然对象的对称性中起着重要作用。
小组如何工作？
考虑一个简单的例子 - 轴周围90°的旋转。如果您采用四个角度：0°，90°，180°和270°，则转向这些角度的任何一个将导致该图成为四个可能的状态之一。同时，如果您连续四次旋转（90° + 90° + 90° + 90°= 360°），则该对象将返回其原始位置。
该系统称为一组旋转，被指定为Z₄。重要的是要转动组中的每个动作：例如，可以通过-90°来取消+90°的转弯。
小组和对称性
组对于描述对称性特别有用。如果对象在使用一组操作时保持不变，则说它是对称组的对称组。
想象一下一块以理想钻石形式抢劫的石头。如果将其旋转90°，180°或270°，则其外观将保持不变 - 意味着它相对于Z₄组是对称的。但是，如果您采取不平衡的矿物质，任何旋转都会改变其外观，这意味着它没有这种对称性。
小组的其他例子
到处都有群体。Z₁₂组描述了将拨号分为12个部门的时钟，因为在12个步骤（小时）后，箭头返回到初始位置。
有无尽的群体，例如一组整数变化z，例如描述沿着无尽的棋盘移动。
如果我们认为不是离散的，而是连续转换，那么您可以描述从0°到360°的所有可能旋转的一组。它用SO表示（2），用于研究平坦物体的对称性。
物理和空间的群体
在三维空间中，转弯由SO组（3）描述，在描述时空对称性的一般相对论中，使用了更复杂的SO（3.1）组（3.1） ，包括三个空间和一个临时轴。
群体理论不仅是数学抽象 - 它是基本粒子，量子力学甚至相对论的物理学的基础。对称性及其违规是通过自然界中的基本过程来解释的，从晶体的结构到基本颗粒的相互作用。
