邹善芳出生于1912年，河南省光山县人，出生于一个贫寒的农民家庭。童年时期，为了谋生，邹善芳主要给地主放牛，并长期受到地主欺压，饱尝生活的艰辛。1929年11月，当红军队伍经过他的家乡光山县白雀园时，正在砍柴的邹善芳放下手中的活儿，参加了红军。
参加红军之后，邹善芳主要活跃在鄂豫皖根据地，随部参加了黄安战役、苏家埠战役以及鄂豫皖根据地的历次反“围剿”作战，他也不断在战斗中总结经验，在挫折中汲取教训，迅速成长为红四方面军一名能征善战的指战员。
1932年10月，鄂豫皖根据地第四次反“围剿”失利后，红四方面的主力部队离开鄂豫皖根据地，前往川陕一带，邹善芳也随军西进，参与了川陕根据地的开辟与建设工作。在川陕根据地期间，他参加了反“三路围攻”与反“六路围攻”等作战，并在1935年5月踏上了长征之路。
抗日战争全面爆发后，邹善芳进入抗日军政大学学习，不久后，在八路军的协助下，山西省昔阳县成立了四个游击大队，并以此为基础，改编为八路军昔阳县游击纵队。邹善芳也进入这个游击纵队，担任了第一游击大队政委，活跃在山西抗日前线，在我党的领导下抵抗日本侵略者。
1938年年初，邹善芳所在的部队被编入八路军129师，在这之后，他随部前往晋东南地区，参加了晋东南反“九路围攻”、白晋铁路破击战、百团大战以及晋东南根据地的反“扫荡”，在极端困难的环境下，与日本侵略者进行了不屈不挠的斗争，见证了抗日战争的胜利。
抗战胜利后，邹善芳担任了太行军区第二军分区副司令员、司令员，参与指挥了上党战役、邯郸战役、定陶战役、鄄城战役、晋中战役以及太原战役，歼灭敌人大量有生力量。1949年年初，随着解放战争的进行，国民党兵败如山倒，在这种背景下，尽快接收南方城市成为一项迫在眉睫的任务，在这种背景下，南下干部团成立，邹善芳也被抽调到南下干部团，离开晋中地区，南下湖南。
新中国成立后，邹善芳担任了郴县军分区司令员一职。1950年，他被调到河南商丘，担任了河南军区商丘军分区司令员。1955年，邹善芳改任河南省军区南阳军分区司令员，也是这一年，他被授予少将军衔，成为开国少将。同时，因为在革命时期的卓越表现，邹善芳荣获二级八一勋章、二级独立自由勋章、二级解放勋章。
授衔之后，邹善芳继续留在河南省工作，以积极饱满的热情，投身我军的各项建设。值得一提的是，邹善芳参加革命后，家中发生变故，只剩下姐姐一个亲人，新中国成立后，邹善芳的外甥希望让舅舅帮自己找一份工作，邹善芳劝说外甥还是当普通百姓好。外甥也牢记了舅舅的教诲，始终以普通百姓的身份投身家乡的经济建设。
邹善芳一辈子严于律己，对身边的亲人以及工作人员严格要求，始终保持着一个党员的廉洁作风。因为身体的原因，在授衔之后6年，也就是1961年，邹善芳按副兵团职待遇离职休养，晚年他主要生活在郑州，于1990年因病去世，享年78岁。
