素数等差数列及素数级数的探讨
《正整数》一书草稿的第一章已经公开发布到了网上，标题是“新素数理论体系”。这一章虽然把新发现的“新数论理论”阐述了一遍，有了“定义”和“定理”，对素数产生的原因和基本规律做了一个基本的描述。也有了几个基本公式，但是它主要还是针对合数所讲的，而素数在正整数中的分布规律阐述得还是不够详尽。
我们看到合数在正整数中有“合数项数列”、“合数项方程”和一个相对的“素数项公式”，但是没有真对“素数数列”和“素数级数”的研究。素数等差数列和素数级数的连续性都是被“合数数列”打断了。（这里必须注意，我所讲的“合数项数列”与“合数数列”是有区别的。就是差一个“项”就是天壤之别，这一点读我的文章时必须注意。）我们从最基本的起点讲起，就是素数与合数产生的原因。我们才会看到“素数等差数列和素数级数”是如何产生的？是如何被“合数项数列”打断的？我们使用的理论工具还是“正整数空间”。就是分别从正整数空间N+A至正整数空间6N+A中寻找规律和总结归纳。
这篇文章就是对《正整数空间》第一章的补充。
关于“定义”和“定理”之类的数学概念、数学语言和书写格式等，我就不再去抽象的阐述和按规范的去做了。因为毕竟我不是数学专业的，一些数学上的“规范要求”和“标准用语”我还是外行。就像我们搞机电的或企业管理的，一些“语言”和概念是要求标准化的，要求使用“专业术语”。在数学上我所做的工作就是发现规律，把它阐述出来，让感兴趣的人们（最好是数学专业的）接着按数学语言的要求去完成。
其它行业都有“国家标准”，数学专业有没有“国家标准”规范，我不知道。不过我个人觉得，数学的“定义”，“定理”应该有条件和要求。有些本身不是定理，不是严格意义上的命题，就不要归属为“定理”了。有些一旦形成了“公理”也不需要证明。而对于“定理”的证明也不是公式的“堆积”应该是步骤分明，引用的“证据”清晰。定理的证明不一定都是“数学公式的推导”，其它方法的证明也是可行的。
数学是思想，是一种数学思维，更是艺术品，它牵扯到了哲学和逻辑学。逻辑学不是数学，但是没有逻辑“数学”也是一锅浆糊，这一点必须注意。
读下面的内容前，必须首先看懂和理解透上面的“正整数空间”的定义，才能够继续理解和看懂下面章节的内容。
一、素数数列和素数级数产生的原因
我们首先使用正整数空间的N+1数列，来研究素数和合数出现的原因。然后使用4N+A空间和其它KN+A空间，探讨素数等差数列以及素数奇数产生的原因和规律。
1、素数以及合数出现的原因
我们假设现在的时空是空虚的，什么都没有。从0点开始我们就是“无中生有”，那就是从0到1。从0到1之间有多个多维空间，现在我们仅仅是在“一维空间”里扩展。就是以1为单位，向无穷的远方逐渐铺满单位为一的格子，就像火车铁轨的枕木一样。
自然数不但有数量的性质，如1、2、3……，还有序号顺序的特性。我们把“格子”看成数量是1+1+……逐渐增多的，同时用一个“数字”1、2、3……来标识每一个格子里面的数量的多少。而每一个“数字”我们都标记一个序列号，就是0、1、2、3……。
见表格1，如下
N+1是“正整数空间”里面的“一维空间”，我们可以用等差数列公式表示
KN+A （公式 1.1）
其中，K是空间的维数，取值范围 1、2、3……
N是项数，取值范围 0、1、2、3……
A是空间里面等差数列的相位数。
比如 3N+A 空间。3是空间维数，N是项数，A是相位数，就是1、2、3。
就是由三个等差数列一组，3N+1、3N+2、3N+3代表全部正整数。
合数项数列不同于“正整数空间”的数列，这是两个不同的概念。为了严格的区别开来，我们用等差数列公式表示
SK+n (公式1.2）
其中，S是正整数中的全部素数，取值是1、2、3、5、7……
K是项数，取值是1、2、3 ……
英文小写n是 这个素数首次出现的合数的初始项。
比如 3K+2 ,K=1 n=5 3的合数是N+1=6。
注意，合数项数列不是“合数数列”，需要转换一下。
一维正整数空间N+1的“合数项数列”如下，
1K+0
2K+1
3K+2
5K+4
7K+6……
SK+n
显然正整数里面的合数都是以自己的素数为周期的。比如7的合数，14、21、28……
1我们定义成一个“单位”，但是它在不同的数学环境里既可以是素数，也可以是合数。
1的合数数列 1K+0 第一个1 我们就把它定义成素数。
这样，从K=1 1XK=1X1开始 1、2、3……就都是1的合数。就是说全部正整数都是1的合数。
1后面出现了2，2是最小的偶数也是素数（注意奇数、偶数是我们人类自己规定），本质上讲它与3、5、7……等素数的性质都一样，都是不同“整整数空间”的维数K。
相位N=2时，此时也是一个它前面没有被2的合数数列所覆盖的位置，所以出现了一个新的素数3。
到这里我们就知道了：1是一个素数，以1为单位在一维空间里（可以是多维空间，需要分别去探讨）扩展一个无限远的数轴。每一个空格里都有两个属性，一个是数量；另一个就是顺序号（项数N）。从1后面的格子2开始，也是把1的性质的重复一遍，不过它就是跳跃一个格子形成了以素数2为周期的合数项数列 2K+1 。在2的后面的一个格子，没有被2的合数项数列所覆盖，所以就用一个新的素数3来填充……，以此类推至无穷。这就是素数和合数产生的原因。
注意1我们一般定义成1个“单位”，在不同的数学环境里，它既可以是素数，也可以是合数。
2、素数数列和素数级数产生的初始原因
上面我们讲了素数与合数产生的原因，下面我们讲“素数等差数列和素数级数”产生的原因。
看下图，表格2
看这个表格，如果假设“正整数中只有素数2和由它形成的合数”会出现什么情况？
此时新的素数和它们的合数，只能在表格的红圈相位上出现。确切地说素数只能出现在带红圈的项数上。我们可以把这项的位置称作“素数空穴”。
用一个“素数空穴”的等差数列表示就是
2H+2 （公式 1.3）
它得到的项数数列是2、4、6、8、10……
由假设我们可以得到，素数的等差数列是
S、S+2、S+4、S+6、S+8……
S、S+4、S+8、S+12、S+14……
取不同的项数就是素数级数。
S是某一素数数列的第一项的素数。由正整数的自然结构就注定了，各种素数等差数列的公差，只能是2、4、6、8……这些偶数。
由于后面还有大量的素数以及他们的合数出现，这些红圈的项数上会有越来越多的合数出现。但是我们知道在正整数中的素数是有无穷多的，并且它们都有自己的周期，所以这些形式的素数等差数列和级数数列，虽然“密度会降低”但是数量都是无穷多的。
以上就是素数等差数列和素数级数产生的原因，在奇数里面形成了“素数空穴”，而这些素数空穴的位置是满足等差数列 2H+2的，而新的素数的合数会逐渐打断这个素数空穴数列的连续性。
这些素数等差数列和素数级数是如何被打间断的？
二、素数空穴数列被打断的原因
所有等差数列组都是无穷扩展的，素数及其它的合数，永远都不会填满正整数形成的“素数空穴”。
1、正整数空间4N+A图形规律
现在我们使用正整数4N+A来探讨素数空穴2H+2，是如何被素数3的合数打断的。我们看下表，
首先我们把单位1形成的一维数轴，变成“四车道”。我们叫它“4维正整数空间”。由四个等差数列并行组成一组代表全部正整数。数列4N+1和数列4N+3是“奇数数列”，里面包含着正整数里面的全部素数。4N+2和4N+4包含着正整数中的全部偶数。
除1以外我们把它看成最原始的空间单位，假设我们现在就有两个数2、3和它们形成的合数。表格里那些红色的圆圈就是“素数空穴”，这里可能出现新的素数，也可能出现新素数形成的合数。但是有一点很明确：素数空穴总是多于素数的合数。这一点我们会逐渐的看到得到证明。这一条可以是一个“定理”。
看项数0、1、2与从纵向的4个等差数列形成的数字，它们组成了一个“单位”（这里我们不使用“集合论”的概念）。我们发现这个结构在4N+A空间里是固定的。后面的3、4、5项形成的结构与0、1、2项形成的单位是一样的，仅仅是相差了12。就是说把第一个“红框”全程的图形看成是基础的，是第一页，那么它后面的红框就是第二页、第三页……
用等差数列表示就是可以形成一个更大的数列组，12N+1至12N+12。这种扩展最早期投稿我进行过，可以形成一个“定义”。
任何一个等差数列组都可以无限的扩展和放大自己。
这个定义我感觉非常重要，它像宇宙大爆炸、生物的繁衍和电脑中的复制。这个问题我们在这里不做探讨，我们需要的是这个由12个数字组成的“结构”它的性质是固定的。比如对角线是素数3和它们的合数。每一页上的“素数空穴”的位置都是固定不变的。如果出现了新的素数，这些“素数空穴”来填充的。
我们问了：素数是有无穷多的，你这里就有3个空穴，够用吗？别着急，我说了：这些空间都是随着新素数的出现可以无现扩展的，空间的扩展出现的新位置，远远大于新素数和它们的合数出现位置的需要。
说明上面这个问题之前，我们先看一看“素数等差数列”的变化。
在N+1空间时形成的“素数空穴等差数列”2H+2，现在被素数3和它的合数打断了，只能有（S、S+2）这样的素数对了或（S、S+4）这样的孪生素数对了。这一点在表格上不用证明就可以看到。
下面我们用正整数空间6N+A来说明等差数列空间可以无限扩展的问题，这个问题说明了就证明孪生素数对猜想等一些列数论里面的古老难题。
2、正整数空间6N+A图形规律
我们把单位1形成的一维数轴，变成“6车道”，看表格4
我们还是假设，正整数只有2、3、5以及它们形成的合数。这是我们看到“素数空穴数列”S、S+4被素数5和它的合数所打断。这上面的“素数空穴”的位置也是固定不变的，以后还会被新的素数和它的合数继续打断。
但是我们看到“新素数出现及它的合数，都是落后于正整数空间扩展的。也就是正整数中的素数空穴永远都不会被新素数和它们的合数填满”。
这样做表格我们会做到无穷多，但是没有必要，我们已经清楚的看到了“素数等差数列”产生的原因及其他的规律了。至于“素数级数”仅仅是排列的问题，本质上与素数数列是相同的。
以上我就研究到这里。这一部分是对《正整数空间》一书，第一章的理论补充。当然我自己都不满意，这些东西应该规范化，用“数学语言”来阐述。使用概念、公理、定义、定理和证明来论证，还有公式和习题。这些以后让对此感兴趣的数学专业人士们去完成吧，我这能做到这些了，已经完成了我自己的使命。对于第二章、第三章的内容我也不做整理了。
作为一个业余数学爱好者，做到这一步也是千古一人了。我所承受的压力和打击别人是体会不到的。
在东亚大地上，我是炎黄子孙，我对得起生我养我的这片土地了。我也为中华民族争了光，争了气，我是问心无愧的，以后这个民族会因为我的出现而骄傲。
夕阳无限好，只是近黄昏。在灿烂的夕阳里，我坦然地走完我余生最后的一段路，微笑的走下去。
2025年3月22日星期六
