近日，美国斯坦福大学范汕洄院士团队首次在光子体系中实现了非阿贝尔晶格规范场。
（来源：资料图）
非阿贝尔规范场是物理学中一个基本的概念，它描述了基本作用力怎样作用于具有自旋自由度的基本粒子。这个概念最早在上世纪五十年代由杨振宁先生等人提出 [1]。“非阿贝尔”在数学上是“不可交换”的意思，指的是当基本作用力以不同的顺序作用于基本粒子时，其产生的物理效应是不一样的。例如，一个质子或中子是由三个夸克组成的，三个夸克之间的强相互作用力，是由一种 SU（3）的非阿贝尔规范场模型来描述的。研究非阿贝尔规范场，能帮助人们理解微观物理世界的基本规律。
我们所处的现实物理世界的时空是连续的。在研究非阿贝尔规范场时，为了计算的方便，研究者通常需要将物理世界的时间空间离散化，在离散的格点上求解非阿贝尔规范场模型，最后再令离散的时空格点的间距趋向于零。经过离散化处理的非阿贝尔规范场，被称为非阿贝尔“晶格”规范场模型。多年以来，怎样在实验上实现这些晶格模型，是物理学家长期关注的问题。中国科学院院士潘建伟团队就曾经使用冷原子的实验平台，实现过非阿贝尔晶格规范场，该项成果在 2016 年发表于Science[2]。
在自然界中，光子也是一种重要的基本粒子，具有很多实物粒子所没有的特性。此前，尚未有工作能够在光子体系中实现非阿贝尔晶格规范场模型，而这项工作正是填补了这一空白。
在实验上，他们搭建了一个光纤谐振环，在谐振环中还加入了电光调制器、偏振控制器等仪器。在这些仪器的作用下，他们发现光纤当中光场随时间的演化规律，正好是由一个二维 SU（2）的非阿贝尔晶格规范场的模型来描述的。在这个模型当中，不同的离散时空格点对应于光子的频率，不同的自旋对应于光子的偏振。通过测量不同偏振态之下光纤谐振环的频谱，他们证实了实验平台当中存在非阿贝尔晶格规范场。
尤其值得一提的是，他们发现在所实现的非阿贝尔晶格规范场模型中，非阿贝尔规范场的存在性和这个物理模型的拓扑态存在着密切联系。“拓扑态”也是近年来物理学研究当中的新兴概念，它描述了除固液气之外一种新的物态，2016 年的诺贝尔物理学奖正是颁给了研究拓扑物理的学者。拓扑物理的经典例子是量子霍尔效应和拓扑绝缘体：在拓扑非平凡的材料的表面上，存在着很薄的一层单向传输的“导电层”，“导电层”中的输运特性不受材料中杂质和缺陷的干扰。本次团队发现在他们研究的物理系统当中，当且仅当非阿贝尔晶格规范场存在时，这个系统具有非平凡的拓扑效应。
（来源：Nature）
该项成果未来的潜在应用主要有两方面。
首先，该成果可以加深对非阿贝尔物理的理解。他们所搭建的光学平台，可以看作一个非阿贝尔晶格规范场的模拟器。因此，通过光学测量表征等途径，可以观测、验证、理解非阿贝尔物理当中的重要现象或结论。与其他实验手段相比，他们的光学途径在实现复杂度、操控自由度等方面可能存在独特的优势，这有助于他们理解非阿贝尔规范场所描述的微观物理世界的根源。
其次，该成果也提供了设计新型光学器件的可能性。传统的光学器件设计是基于几何光学或麦克斯韦方程组的，非阿贝尔物理、拓扑物理等概念尚未在其中发挥决定性的作用。而这些新概念事实上代表了新的物理机理，对这些物理机理的研究可以反过来指导光学器件的设计，为光学器件赋予新的特性和功能。近些年，基于拓扑物理提出的“拓扑激光器”的设计就是一个很好的例子。
（来源：Nature）
据了解，该课题组在拓扑光学方面已经有比较长期的积累。在这项工作以前，该团队就曾经在光子系统中实验实现过量子霍尔效应 [3]、非厄米拓扑 [4,5] 等现象，相关论文发表在NatureScience等期刊上。如之前所述，非阿贝尔晶格规范场的实验实现是近年来学界关心的重要课题，因此，他们一直都在思考怎样填补这一课题在光子系统中的空白。
这一课题最初的成果是一项理论工作，于 2023 年发表在Physical Review Letters上 [6]。在当时这项理论工作中，他们已经提出了使用光子的频率和偏振自由度，来构建非阿贝尔晶格规范场模型的思路。为了实现前面所说的二维的模型晶格，在这项理论工作中，他们设想的实验平台是一串相互耦合的光学谐振环。目前，已经有一些课题组能够做到加工、搭建起一串光学谐振环，但这仍然不是一件容易的事，所以他们持续思考是否能有进一步简化实验装置的可能性。
此后，受到上海交通大学袁璐琦教授的工作 [7] 的启发，他们发现通过设计更精巧的电光调制信号、偏振控制信号，实际上可以在一个（而非一串）光纤谐振环当中，实现类似的二维非阿贝尔晶格规范场模型。在此基础上，他们进行了大量的理论分析和仿真模拟，最终确定了现有的实验方案，组装、调试，并测量得到了最终结果。
日前，相关论文以《光子合成频率维度中的非阿贝尔晶格规范场》（Non-Abelian lattice gauge fields in photonic synthetic frequency dimensions）为题发在Nature
图 | 相关论文（来源：Nature）
论文第一作者是斯坦福大学博士生成大立，通讯作者是斯坦福大学范汕洄院士，合作者包括加拿大麦吉尔大学王凯教授、斯坦福大学博士后查尔斯·罗克-卡尔梅斯（Charles Roques-Carmes）、斯坦福大学博士后埃兰·卢斯蒂格（Eran Lustig）、斯坦福大学博士生奥利维亚·Y·隆（Olivia Y. Long）、斯坦福大学博士后王贺明。
如上所述，他们在这项工作中所提出的光学实验平台的思路，未来可以用于研究更多的非阿贝尔物理现象。举例来说，通过能谱测量，他们可以观测“霍夫斯塔特蝴蝶图样”（Hofstadter butterfly）及其衍生现象，这是量子霍尔效应当中的重要规律。
他们也可以在电光调制器中加入幅度调制，实现非厄米的非阿贝尔规范场晶格模型。通过实时观察谐振环中的光学信号，他们还可以研究“颤振”现象（Zitterbewegung effect）和“非阿贝尔阿哈罗诺夫－玻姆效应”（non-Abelian Aharonov–Bohm effect），这些都是非阿贝尔物理当中的重要现象。
总而言之，他们提出的光学平台，其本身或加以适当修改后，可以实现多种多样的非阿贝尔物理，这些都是他们正在考虑的后续研究计划。
参考资料：
1.Yang, C.-N. & Mills, R. L. Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance.Phys. Rev.96, 191–195 (1954).
2.Wu, Z. et al. Realization of two-dimensional spin–orbit coupling for Bose–Einstein condensates.Science354, 83–88 (2016).
3.Dutt, A. et al. A single photonic cavity with two independent physical synthetic dimensions.Science367, 59–64 (2020).
4.Wang, K. et al. Generating arbitrary topological windings of a non-Hermitian band.Science371,1240-1245 (2021).
5.Wang, K., Dutt, A., Wojcik, C.C. et al. Topological complex-energy braiding of non-Hermitian bands.Nature598, 59–64 (2021).
6.Cheng, D., Wang, K. & Fan, S. Artificial non-Abelian lattice gauge fields for photons in the synthetic frequency dimension.Phys. Rev. Lett.130, 083601 (2023).
7.Yuan, L., Xiao, M., Lin, Q. & Fan, S. Synthetic space with arbitrary dimensions in a few rings undergoing dynamic modulation.Phys. Rev. B97, 104105 (2018).
排版：刘雅坤
