熵，绝对混沌，还是无知的量度？

200年前，一位法国工程师提出了“熵”这个概念，用以量化宇宙不可避免地滑向衰败的过程。然而，按照我们当前的理解，熵并非简单地反映世界的本质，更多的是我们日益增长的无知的体现。接受这一事实，正在促使我们重新审视从理性决策到机器能力的极限等各个领域。

宇宙的衰败与争议

生命中的每个时刻都充满着毁灭的元素。无论你为之付出多少努力，所建造的一切都最终会毁坏；所有你爱的人最终都会死去；任何你感知到的秩序或稳定最终都会崩溃。整个宇宙都在朝着最终死气沉沉的混乱状态迈进。

为了追踪这种宇宙的衰败，物理学家们使用了一个名为“熵”的概念。熵是衡量系统无序程度的度量单位，而“熵总是不断增加”这一命题，即热力学第二定律——是自然界中最不可逃避的法则之一。

长期以来，我们一直被宇宙向混乱发展的普遍趋势所困扰。秩序是脆弱的。制作一个花瓶需要数月的精心规划和艺术创作，但用足球破坏它只需要一瞬间。我们一生都在努力理解一个混乱和不可预测的世界，任何试图建立控制的尝试似乎都只会适得其反。第二定律意味着永动机永远不可能出现，这意味着宇宙中出现的任何结构最终都只是为了进一步耗散能量——无论是最终爆炸的恒星，还是将食物转化为热量的生物体。哪怕我们竭尽全力，我们仍然是熵的代理人。

“除了死亡、税收和热力学第二定律之外，生活中没有什么是确定的”，麻省理工学院的物理学家塞思·劳埃德（Seth Lloyd）写道。我们无法绕过“熵”这个概念。因为熵的增长与我们最基本的经验密切相关，它解释了为什么时间是向前流动的，以及为什么世界看起来是确定性的，而不是量子力学上所描述的那样具有不确定性。

尽管熵在物理学中具有根本性的重要意义，它却可能是最易引发分歧的概念。“熵始终是个棘手的难题，”劳埃德向我坦言。这种争议一方面源于该术语在不同学科间的辗转与变形——从物理学、信息论到生态学，它虽含义相似，却各具分野；另一方面，真正理解熵需要跨越令人不安的哲学鸿沟，这种认知上的陡峭跃迁，令许多人望而却步。

随着物理学家在过去一个世纪中努力将看似不相关的领域统一起来，他们为熵赋予了新的诠释——将显微镜转向观察者，并将“无序”的概念转变为“无知”。熵不再被视为系统固有的属性，而是相对于与系统互动的观察者的属性。这种现代视角揭示了信息和能量之间的深刻联系，如今正推动着一场微观尺度上的微型工业革命。

在熵的概念首次萌芽的两百年后，一种更具“机会主义”而非“虚无主义”色彩的诠释正逐渐浮现。这种概念的演变不仅颠覆了对熵的旧有认知，更重塑了我们对科学目的及人类在宇宙中角色的理解。

熵的起源

熵的概念源于工业革命时期对完善机械的尝试。一位名叫萨迪·卡诺（Sadi Carnot）的28岁法国军事工程师被安排计算蒸汽动力引擎的最终效率，在工作期间，卡诺意识到，蒸汽机本质上是一种利用热量从高温物体流向低温物体这一趋势的机器，它无法将全部热能转化为功，总有一部分能量通过摩擦或振动耗散，这一理论如今被称为卡诺定理。

1824年，他出版了一本118页的书，名为《火的动力反思》（Reflections on the Motive Power of Fire），并在塞纳河畔以3法郎的价格出售。他在书中最后一页提出了一个重要的警示：“我们不应期望在实践中能够完全利用燃料的所有动力。” 总有一部分能量会因摩擦、振动或其他不希望出现的运动形式而耗散。不过，卡诺的书在科学界基本被忽视，几年后他死于霍乱。他的遗体被火化，许多论文也随之被烧毁。但他的书的一些副本得以幸存，其中蕴含着热力学这门新科学的火种——火的原动力。

▷17岁的卡诺。图源：Louis-Léopold Boilly

数十年后的1865年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）在阅读卡诺的书时，为那些“无用”的能量比例创造了一个术语。他称之为“熵”，来自希腊语中的“转化”一词。然后他提出了后来被称为热力学第二定律的理论：“宇宙的熵趋于最大”。

当时的物理学家错误地认为热量是一种流体（称为“卡路里”）。在随后的几十年中，他们意识到热量实际上是分子相互碰撞的副产品。这一视角的转变使奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）得以重新构建和细化熵的概念。

玻尔兹曼将分子的微观性质（例如它们各自的位置和速度）与气体的整体宏观性质（如温度和压力）区分开来。不妨以棋盘上的棋子为例，假设有一组相同的棋子，所有棋子的确切坐标列表就是玻尔兹曼所说的“微观状态”，而它们的整体布局——比如它们是否形成一个星形，或者是否全部聚集在一起——则是一种“宏观状态”。玻尔兹曼将某一宏观状态的熵，定义为该宏观态能够产生的所有可能微观态的数量。高熵的宏观状态意味着存在大量与之兼容的微观状态——即许多能够产生相同整体模式的棋子排布方式。

▷鲁道夫·克劳修斯（左）首次提出“熵趋于增加”的洞见，路德维希·玻尔兹曼则从统计力学角度奠定了其理论基础。图源：Theo Schafgans (左); Creative Commons

棋子能够排列成特定有序的形状的方式只有那么几种，而它们随机散落在棋盘上的方式却多得多。因此，熵可以被视为无序的度量。第二定律由此转化为一种直观的概率性陈述：事物看起来混乱的方式远多于有序的方式，所以，随着系统各部分随机地经历不同的可能配置，它们往往会呈现出越来越混乱的排布。

卡诺热机中的热量之所以从高温流向低温，是因为气体粒子更可能处于混合状态，而不是按速度分层——即一侧是高温、快速运动的粒子，另一侧是低温、缓慢运动的粒子。同样的道理也适用于玻璃破碎、冰融化、液体混合以及树叶腐烂的原因。事实上，系统从低熵状态向高熵状态的自然趋势似乎赋予了宇宙一个一致时间方向的唯一可靠机制。熵为那些本来可能反向发生的进程刻下了时间箭头。

熵的概念最终远远超出了热力学的范畴。“当卡诺撰写他的论文时……我认为没有人能想象出它会带来什么，”艾克斯-马赛大学的物理学家卡洛·罗韦利这样说。

▷熵是系统无序度的度量，其数值对应宏观状态下可能的微观状态数。由于粒子分散分布的微观状态数远多于聚集状态，粒子极大概率会向分散态演化。这正是热力学第二定律的核心思想——孤立系统的熵永不减少。图源：Jonas Parnow and Mark Belan/Quanta Magazine; Creative Commons: CC BY-ND 4.0

熵的扩展

熵在第二次世界大战期间迎来了重生。美国数学家克劳德·香农（Claude Shannon）当时正在致力于加密通信渠道，其中包括连接富兰克林·德拉诺·罗斯福（Franklin D.Roosevelt）和温斯顿·丘吉尔（Winston Churchill）之间的通信线路。这种经历促使他在随后的几年里深入思考通信的基本原理。香农试图衡量一条消息中所包含的信息量。他使用了一种迂回的方法，通过将知识视为对不确定性的减少来实现这一目标。

▷被誉为信息论之父的克劳德·香农将熵理解为不确定性。图源：Estate of Francis Bello; Science Source

乍一看，香农提出的方程式似乎与蒸汽机毫无关系：假设在一个消息中有一组可能的字符，香农的公式将关于下一个字符出现的不确定性，定义为每个字符出现的概率乘以其概率的对数之和。但如果每个字符出现的概率都相同，香农的公式就会简化，并且与玻尔兹曼的熵公式完全一致。据说，物理学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）曾建议香农将他的这个量称为“熵”，一方面是因为它与玻尔兹曼的公式非常接近，另一方面是因为“没有人真正知道熵到底是什么，所以在辩论中你总是会占据优势”。

因此我们称这个概念为信息熵。正如热力学熵描述了发动机的效率一样，信息熵捕捉了通信的效率。它对应于确定消息内容所需的“是”或“否”问题的数量。一个高熵的消息是没有模式的；由于无法猜测下一个字符，消息需要许多问题才能被完全揭示。而一个包含许多模式的消息则包含了更少的信息，也更容易猜测。“这是一个信息和熵相互交织的美秒图景，”劳埃德说，“熵是我们未知的东西；信息则是我们已知的。”

在1957年发表的两篇具有里程碑意义的论文中，美国物理学家杰恩斯（E.T.Jaynes）通过信息论的视角来审视热力学，从而巩固了两者之间的联系。他认为热力学是一门从对粒子的不完全测量中进行统计推断的科学。杰恩斯提出，当一个系统的部分信息已知时，我们应该为所有与这些已知约束条件相容的配置赋予相等的可能性。他的“最大熵原理”提供了一种对任何有限数据集进行预测的偏差最小的方法，如今这一原理已被广泛应用于从统计力学到机器学习和生态学的各个领域。

因此，不同领域中发展起来的熵的概念能够很好地契合在一起。熵的增加与对微观细节信息的丢失相对应。例如，在统计力学中，当盒子中的粒子混合在一起，我们失去对它们的位置和动量的追踪时，“吉布斯熵”就会增加。在量子力学中，当粒子与其环境发生纠缠，从而扰乱了它们的量子态时，“冯·诺伊曼熵”就会升高。而当物质落入黑洞，关于它的信息对外界丢失时，“贝肯斯坦-霍金熵”就会增加。

熵衡量的始终是无知：对粒子运动的无知、对代码字符串中下一个数字的无知，或者对量子系统精确状态的无知。正如瑞士联邦理工学院（ETH Zurich）的物理学家雷纳托·雷纳（Renato Renner）所说：“尽管熵最初的引入源于不同的动机，但如今我们可以将它们全部与不确定性这一概念联系起来。”

然而，这种对熵的统一理解引发了一个令人不安的问题：我们所说的“无知”究竟是谁的无知？

熵的主观性

在他还是意大利北部的一名物理学本科生时，卡洛·罗韦利（Carlo Rovelli）从教授那里学到了关于熵和混乱增长的知识。但他总觉得有些地方不对劲。于是，他回到家里，往一个罐子里装了油和水，摇晃后观察液体的分离过程——这似乎与他所学的热力学第二定律相矛盾。他回忆道：“他们教我的完全是胡说八道。很明显，教学中存在一些问题。”

▷物理学家卡洛·罗韦利，他长期强调物理学中变量（包括熵）的观测者依赖性。图源：Christopher Wahl

罗韦利的经历揭示了熵如此令人困惑的一个关键原因：在许多情况下，秩序似乎会增加，比如当孩子整理卧室，或者把火鸡放进冰箱冷却。然而，罗韦利意识到，他看似“战胜”了第二定律的现象，但这其实是一种错觉。如果一个拥有强大热视觉的超人观察者会注意到，油和水的分离过程会释放动能给分子，导致微观上的无序状态增加。正如罗韦利所说：“真正发生的事情是，宏观上的秩序形成是以微观上的无序为代价的。” 热力学第二定律始终成立，有时候，它只是隐藏在视线之外罢了。

杰恩斯（Jaynes）也帮助澄清了这个问题。他借助了1875年由约西亚·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）提出的一个思想实验，这一实验后来被称为“吉布斯混合悖论”（Gibbs mixing paradox）：假设你有一个盒子，里面有两种气体A和B，中间用隔板分开。当你抬起隔板时，根据热力学第二定律，气体会扩散并混合，熵会增加。但如果A和B是相同的气体，且处于相同的压力和温度下，抬起隔板并不会改变熵，因为粒子已经处于最大混合状态。

▷吉布斯的盒子。在相同温度与压强下，两种不同的气体（各含n个粒子）被隔板分隔。移除隔板后，气体混合并达到平衡状态。两位观察者对混合过程中熵增的计算结果存在分歧，这取决于他们能否区分两类粒子。图源：nature communication

问题是：如果A和B是不同的气体，但你无法区分它们，会发生什么？

在吉布斯提出这个悖论一个多世纪后，杰恩斯给出了一个解决方案（他坚持认为吉布斯已经理解了这个悖论，但没有清晰地表达出来）。假设盒子里的气体是两种不同的氩气，唯一的区别是其中一种可以溶解在一种尚未发现的元素“whifnium”中。在发现whifnium之前，我们无法区分这两种气体，因此抬起隔板不会引起熵的明显变化。

然而，一旦whifnium被发现，聪明的科学家就可以利用它来区分这两种氩气，并计算出两种气体混合时熵的增加。此外，科学家还可以设计一种基于whifnium的活塞，利用气体自然混合过程中释放的能量。这一思想实验表明，熵的变化与我们对系统中信息的掌握程度密切相关：在缺乏区分方法时，熵似乎没有变化；而随着区分方法的出现，熵的增加和能量的潜在利用变得清晰可见。

杰恩斯明确指出，系统的“有序性”——以及从中提取有用能量的潜力——取决于观察者的相对知识和资源。如果实验者无法区分气体A和B，那么它们实际上就是同一种气体。一旦科学家有能力区分它们，他们就可以利用气体混合的趋势来提取功。熵的变化并不取决于气体之间的差异，而是取决于它们的可区分性。也就是说，无序性实际上取决于观察者的视角。

杰恩斯写道：“我们可以从任何系统中提取的有用功的量，显然且必然地取决于我们对系统微观状态的‘主观’信息认知的多少。”

吉布斯悖论强调了熵应该被视为一种依赖于观察者视角的性质，而不是系统固有的属性。然而，这种主观的熵的观点却让物理学家难以接受。正如科学哲学家肯尼斯·登比（Kenneth Denbigh）在1985年的一本教科书中写道：“这种观点如果成立，将会引发一些深刻的哲学问题，并可能削弱科学研究的客观性基础。”

接受这种条件性的熵定义，意味着我们需要重新思考科学的根本目的。它暗示着物理学更准确地描述了个体的经验，而不是某种客观现实。从这个角度来看，熵已经被卷入了科学发展的更大趋势中，科学家们逐渐意识到，许多物理量只有在与观察者相关时才有意义。（甚至时间本身也被爱因斯坦的相对论证明是相对的。）正如加州大学圣克鲁兹分校的物理学家安东尼·阿吉雷（Anthony Aguirre）所说：“物理学家不喜欢主观性——他们对它很排斥。但‘绝对’从来都是一种幻觉。”

▷安东尼·阿吉雷，提出“观测熵”。图源：Lisa Tse for FQxl

现在，一些物理学家正在探索如何将主观性融入熵的数学定义中。阿吉雷和他的合作者提出了一种新的度量方法，称为观测熵（observational entropy）。它通过调整观察者对现实的“模糊”或“粗粒化”程度，来明确观察者可以接触到哪些属性。然后，它像杰恩斯所建议的那样，对所有与已观测属性相符的微观状态赋予相等的概率。这个方程将热力学熵和联系起来，前者描述的是广义的宏观特征，而后者捕捉的是微观细节。阿吉雷说：“这种粗粒化的、部分主观的观点是我们以有意义的方式与现实互动的方式。”

一些独立的研究小组已经使用阿吉雷的公式来寻找热力学第二定律的更严格证明。就阿吉雷本人而言，他希望用他的度量方法来解释为什么宇宙最初处于低熵状态（从而解释时间为何向前流动），并更清晰地理解黑洞中的熵的含义。巴塞罗那自治大学的物理学家菲利普·斯特拉斯伯格（Philipp Strasberg）说：“观测熵框架提供了更清晰的视角。它真正将玻尔兹曼和冯·诺伊曼的思想与当今人们的研究联系起来。”

与此同时，量子信息理论家们采用了另一种处理主观性问题的方法。他们将信息视为一种资源，观察者可以利用它与一个日益与环境交融的系统进行互动。对于一个拥有无限计算能力的超级计算机来说，它可以追踪宇宙中每个粒子的确切状态，熵将始终保持不变——因为没有信息丢失——时间也将停止流动。

但像我们这样只拥有有限计算资源的观察者，总是不得不面对一个粗粒化的现实图景。我们无法追踪房间里所有空气分子的运动，因此我们通过温度和压力等平均值来描述系统。随着系统演化为更可能出现的状态，我们逐渐失去了对微观细节的掌控，这种不可逆的趋势表现为时间的流动。罗韦利写道：“物理学的时间，归根结底，是我们对世界无知的表达。” 无知构成了我们的现实。

阿吉雷说：“仰头望去，世界之外有一个宇宙，而每个观察者也有一个他们自己的宇宙，那就是他们对世界的认知。” 熵为我们内部模型的不足提供了一个衡量标准。他说，这些模型“使我们能够做出准确的预测，并在这个充满挑战、甚至充满敌意的物理世界中采取明智地行动。

熵的知识驱动性

在2023年夏天，阿吉雷（Aguirre）在英国约克郡的一座很有历史的庄园里举办了一场由基础问题研究所（FQxI）主办的研讨会，吸引了全球物理学家参与。参会者共同探讨了信息的动力应用，这些研究得到了FQxI的资助，他们的研究主题聚焦于如何将信息视为一种能量来源加以利用。

▷FQxI 在约克郡静修会的场景。图源：Lisa Tse for FQxl

对于许多物理学家而言，发动机与计算机在熵的领域的研究界限已日益模糊。他们已学会将信息视作一种真实且可量化的物理资源——一种衡量从系统中能提取多少功的指标。他们深刻意识到，知识即是力量，并正积极着手利用这一力量展开研究。

一天早上，在庄园的圆顶帐篷里进行了一场可选的瑜伽课程后，来自夏威夷大学马诺阿分校的物理学家苏珊娜·斯蒂尔（Susanne Still）向与会者介绍了她的新研究。这项研究追溯到一个百年前的思想实验，该实验最初由匈牙利裔物理学家利奥·西拉德（Leo Szilard）提出。

想象一个盒子，里面有一个可以左右滑动的垂直隔板。盒子里有一个粒子，位于隔板的左侧。当粒子在墙壁间弹跳时，它会将隔板向右推。一个聪明的“小恶魔”可以设置一个滑轮和绳子，当隔板被粒子推动时，绳索被拉动，盒子外的一个重物会被提起来。此时，这个“小恶魔”可以悄悄地重新插入隔板，重新启动这个过程——从而实现一种看似无穷无尽的能量来源。

不过，要想持续不断地从盒子里获取能量，这个小恶魔必须知道粒子究竟位于盒子的哪一侧。换言之，西拉德的引擎是以信息为燃料的。从原理上讲，信息引擎有点像帆船。在海上，你利用对风向的了解来调整帆的角度，以推动船只前进。

▷必须知道小球位于盒子的哪一边，比如将重物置于盒子左侧时，小球也要在盒子左侧，才能使重物向上移动。图源：Jonas Parnow and Mark Belan/Quanta Magazine; Creative Commons: CC BY-ND 4.0

然而就像热机一样，信息引擎也永远无法完美运行。它们也必须以熵的形式付出代价。正如西拉德和其他人所指出的，我们无法将信息引擎用作永动机的原因在于，平均而言，测量和存储这些信息所产生的熵至少与之相当。知识确实带来了力量，但获取和记住这些知识本身也需要消耗能量。

在西拉德构思出他的引擎概念几年后，阿道夫·希特勒成为德国总理。出生于犹太家庭并居住在德国的西拉德被迫逃离。他的工作被忽视了几十年，直到后来被翻译成英文并逐渐受到重视，正如斯蒂尔在一篇关于信息引擎的历史综述中所描述的那样。近年来，通过研究信息处理的基本要素，斯蒂尔成功地扩展和概括了西拉德的信息引擎概念。

十多年来，苏珊娜·斯蒂尔一直在研究一个问题：怎么将观察者视为物理系统本身，并研究他们如何受自身物理限制的影响。观察者能够多接近这些极限，不仅取决于观察者能得到多少数据，还要看他们怎么处理这些数据。毕竟，观察者必须决定测量哪些属性，以及如何在有限的记忆中存储这些细节。

在研究这一决策过程时，斯蒂尔发现，收集无助于观察者做出有用预测的信息会降低他们的能量效率。为此，她提出了一个被称为“最小自我阻碍原则”（principle of least self-impediment）的概念，即观察者应选择尽可能接近其物理极限的信息处理策略，从而提高决策的速度和准确性。她还意识到，这些想法可以通过应用于改进版的信息引擎进行更深入的探索。

▷利奥·西拉德发明了基于信息运行的引擎的想法。。图源：U.S. Department of Energy

在西拉德的原始设计中，小恶魔的测量能够完美地揭示粒子的位置。然而，在现实中，我们永远无法对一个系统拥有完美的认知，因为我们的测量总是存在缺陷——传感器会受到噪声干扰，显示屏的分辨率有限，计算机的存储能力也有限。斯蒂尔展示了如何通过稍微修改西拉德的引擎——本质上是通过改变隔板的形状——来引入现实世界测量中固有的“部分可观测性”。

想象一下，隔板在盒子内部是倾斜的，而使用者只能看到粒子的水平位置（或许他们看到的是粒子的影子投射在盒子的底边上）。如果影子完全位于隔板的左侧或右侧，你就能确定粒子在哪一侧。但如果影子位于中间区域的任何位置，粒子可能在倾斜隔板的上方或下方，因此可能在盒子的左侧或右侧。

利用部分可观测的信息引擎，斯蒂尔计算出了测量粒子位置并将其编码到内存中的最有效策略。这一研究最终导出了一个完全基于物理学的算法推导，而这一算法目前也被广泛应用于机器学习领域，被称为“信息瓶颈算法”（information bottleneck algorithm）。它提供了一种通过仅保留相关信息来有效压缩数据的方法。

从那以后，斯蒂尔和她的研究生多里安·达默（Dorian Daimer）一起研究了多种改进版的西拉德引擎的设计，并在不同情况下研究了最优的编码策略。这些理论设备被戴默称为“不确定性下决策制定的基本构建模块，”他有着认知科学和物理学的背景。“这就是为什么研究信息处理的物理学对我来说如此有趣，因为它在某种意义上完成了一个完整的循环，最终回到了对科学家的行为本身的描述。”

熵的重新“工业化“

斯蒂尔（Still）并非唯一梦想着西拉德引擎的人。近年来，多位受FQxI资助的科学家已在实验室中开发出以信息为动力驱动机械装置的实用引擎。与卡诺时代不同，没人指望这些微型引擎能驱动火车或左右战局；相反，它们正成为探索基础物理的试验平台。不过，就像工业革命时期一样，这些引擎正在迫使物理学家重新构想能量、信息与熵的本质。

借助斯蒂尔的理论支持，加拿大西蒙弗雷泽大学的约翰·贝克霍费（John Bechhoefer）团队用一颗比尘埃更小的二氧化硅微珠复现了西拉德引擎。他们将这颗漂浮在水浴中的微珠用激光阱捕获，实时监测其随机热涨落。当微珠偶然向上跳动时，他们迅速抬升激光阱以利用这种运动。正如西拉德所设想的，他们成功通过信息的力量抬升了重物。

在研究如何从现实中的信息引擎中提取功的极限时，贝克霍费与斯蒂尔发现：在某些特定状态下，这种引擎的性能可以显著超越传统热机。他们还量化了因获取微珠状态信息不完整导致的效率损失——这一思路受到了斯蒂尔理论研究的启发。

▷斯蒂尔修改了西拉德引擎，以考虑不确定性和部分信息的情况。图源：Mango Lime Studio

如今，牛津大学物理学家娜塔莉亚·阿雷斯（Natalia Ares）正将信息引擎的研究推向量子尺度。她在杯垫大小的硅芯片上，用悬置于两根支柱间的碳纳米线囚禁单个电子。这个被冷却至接近绝对零度仅千分之一度的"纳米管"如同琴弦般振动，其振荡频率由内部电子状态决定。通过追踪纳米管的细微振动，阿雷斯团队计划解析不同量子现象的有效功输出。

阿雷斯实验室的黑板上写满了探索量子热力学的实验设想。"这本质上是一场纳米尺度的工业革命"，她如此形容。其中一项计划中的实验灵感源自斯蒂尔的理论设想：通过调节纳米管振动对电子状态的相关性（相对于其他未知因素），本质上为观察者的“无知程度”提供了一个可调节的控制旋钮。

阿雷斯团队正在探索热力学在最小尺度上的极限——某种意义上可以称为“量子领域的逐火之旅”。经典物理中，粒子运动被转化为功的效率极限由卡诺定理决定。但在量子领域，面对纷繁的熵的定义，如何确定相关边界、甚至如何定义功输出都变得极为复杂。"当我们实验中只有一个电子时，熵意味着什么？"阿雷斯坦言，"以我的经验，我们在这种问题上仍深陷迷雾。"

美国国家标准与技术研究院物理学家妮可·永格·哈尔彭（Nicole Yunger Halpern）的最新研究表明，通常在经典物理中被认为同义的熵的定义，在量子领域可能出现分歧。这同样源于不确定性与观测依赖性。在微观尺度上，想要同时确定某些属性是不可能的，测量顺序甚至会改变结果。哈尔彭认为，这种量子特性或可被巧妙利用："量子世界存在经典领域没有的额外资源，我们或许能绕开卡诺定理的限制。"

阿雷斯正在实验室中探索这些新边界，希望为更高效的能量收集、设备充电或量子计算开辟道路。这些实验还可能揭示我们所知的最高效信息处理系统——人类大脑的运作机制。科学家始终无法完全解释，人类大脑如何仅依靠20瓦的功率完成极其复杂的思维运算。或许，生物计算效率的奥秘也在于对微观涨落的驾驭，而这些实验正试图捕捉任何可能的优势。

"如果这种机制存在优势，自然界很可能已经在利用它"，与阿雷斯合作的埃克塞特大学理论家珍妮特·安德斯（Janet Anders）指出，"我们现在构建的基础理论框架，未来或许能帮助我们更好地理解生命系统的运作方式。"

阿雷斯团队的下一阶段实验将在牛津实验室顶上悬挂的粉红色制冷舱中进行。这个充满未来感的装置源自她数年前对厂商的玩笑提议。虽然担心金属漆会影响实验，制造商却秘密将设备送至汽车改装厂，为其披上炫目粉膜。在阿雷斯眼中，这个新实验场象征着时代变迁，寄托着她对这场新工业革命的期许——比前一次更富责任感、环保且包容开放的未来。

"我们仿佛正在某个宏大而美妙的起点"，她充满信心地说道。

拥抱不确定性

2024年9月，数百名研究者齐聚法国帕莱索，在卡诺划时代的著作发表200周年之际向这位科学先驱致敬。这场跨学科论坛的参与者们深入探讨了熵的概念在其各自研究领域的多维呈现——从光伏电池到黑洞，无所不包。法国国家科学研究中心主任在开幕致辞中，代表学界对卡诺理论价值的长期低估表达了历史性反思。当夜，学者们置身巴洛克风格的金色宴会厅，聆听由卡诺之父创作、其后裔参与演绎的弦乐四重奏，在复调织体中感受科学世家的精神传承。

卡诺最初的熵理论萌芽于理性时代对机械论世界的终极掌控追求，这种执念构成了启蒙运动的认知范式。但随着熵概念在自然科学中的泛化渗透，其哲学意涵经历了认识论层面的转换。对熵的精炼理解不再追求完全效率和完美预测的虚妄梦想，转而承认世界本质中不可避免的不确定性。“从各个方面来讲，我们正在与启蒙时代的认识论框架渐行渐远，”理论物理学家Rovelli指出——这种转向体现为从决定论与绝对主义的桎梏中挣脱，向着概率诠释与认知相对性的新范式演进。

无论我们持何种态度，热力学第二定律都深刻影响了人类对于自身与宇宙的认知：我们注定要推动宇宙向着终极无序的宿命演进。然而，对熵的精炼理解为这一趋势提供了更为积极的视角。能量耗散的不可逆过程恰是驱动所有运动的根本动力。虽然可用能衰减确实导致技术发展受到了根本的限制，但范式转换往往能在混沌中揭示出潜藏的秩序层级。

更重要的是，无序度递增的宇宙本质上也意味着充满了更多的可能性。当我们放弃规避不确定性的徒劳努力，转而在认知维度构建适应性策略时，这种不可避免的无知状态恰恰构成了知识生产的原动力。换言之，正是熵的存在论约束并塑造了人类独特的认知主体性。

面对宇宙秩序无可规避的崩解，我们既可选择哀叹其必然性，亦可将其重构为认知革命的契机：通过建立更完善的观测体系，发展更精密的推理框架，在决策过程中实现信息熵的最小化，最终将这种永恒的认知张力转化为驱动文明进步的原动力。这种认识论立场的转换，本质上是将热力学约束重构为人类理性进化的催化剂。

原文链接：
https://www.quantamagazine.org/what-is-entropy-a-measure-of-just-how-little-we-really-know-20241213/