沃尔夫拉姆本人是计算科学、物理学和数学领域的著名学者，又是广泛流行的数学软件 Mathematica和计算知识引擎 Wolfram Alpha的主要设计师，可谓学术和商业领域的“双料巨人”。
图灵此前引进了他的《这就是ChatGPT》，广受好评，此次上市的是他的另一本作品《科技群星闪耀时：15个创新传奇》，这是他为数学、物理学和计算科学史上的“群星”所写的传记。
他以独特的个人视角讲述了科学和技术史上的有趣人物，及其思想和成就，其中一些人甚至与他有过精彩碰撞。
作者从他与理查德·费曼的回忆到与乔布斯的碰撞，从图灵的工作如何释放几代人的创新力，讲到艾达·洛夫莱斯在计算史上的真正影响，将读者带入思想家和创造者们的思想和生活，并将书中故事与自己的兴趣、见解和经历结合在一起，以独到眼光透过历史审视了伟大思想背后的动力，解读科学发展、创新的规律，以及后世能汲取的启发。
本文节选他眼中的乔治 · 布尔的故事。
《科技群星闪耀时：15个创新传奇》
作者：[美]斯蒂芬·沃尔弗拉姆（Stephen Wolfram）
译者：应俊耀 蔚怡
今天是乔治·布尔（George Boole）诞辰 200 周年纪念日。在我们现代数字化的世界中，我们总是听到“布尔变量”——1 或 0，真或假。有人可能会想：“这是一个多么微不足道的想法！为什么还需要有人发明它呢？”但是，正如通常的情况一样，布尔变量其实只是乔治·布尔所取得的重要知识进展的一个附带产物而已。
当乔治·布尔登场时，逻辑学和数学这两门学科已经各自发展了 2000 多年。而乔治·布尔的伟大成就是，通过现在被称为布尔代数的概念，展示了如何将这两门学科结合在一起。通过这样的结合，他有效地开创了数理逻辑领域，并为一系列漫长的发展奠定了基础，这些发展促进了通用计算等的出现。
当乔治·布尔发明布尔代数时，他的核心目标是找到一套能够再现逻辑学经典结果的数学公理。他从普通代数出发，用了x和 y这样的变量，以及加法和乘法这样的运算。
起初，普通代数似乎很像逻辑学，毕竟 p AND q 和 q AND p 是一样的，就像 p × q=q × p。但如果细究起来，还是有区别的。比如 p × p=p²，但 p AND q 就只是 p 。有点令人困惑的是，布尔使用了，但标准代数的符号，但添加了特殊的规则来创建一个公理系统，然后他证明这个公理系统可以再现逻辑学所有的常规结论。
布尔描述其公理系统的方式相当随意。但在几十年内，它已经被更加精确地形式化了，在随后的一个世纪里，人们又逐渐发现了一些更为简洁的形式。然后，巧合的是，16 年前，我终于结束了这个长达 150 年的过程，我发现了一个可以证明的最简单的逻辑公理系统，它实际上只包含一个公理——很大程度上来说这只是我所从事的其他科学的一个附带产物。
我认为这个公理非常简洁，研究它在可能的公理组成的空间中的位置，对数学和逻辑学的基础有着十分有趣的意义。但就乔治·布尔而言，我们可以说这是他伟大思想的一个简约版本：我们可以有一个数学公理体系，只需通过类似代数的简单变换，就能再现逻辑学的所有结果。
乔治 · 布尔是谁
让我们来谈谈乔治·布尔这个人。他是谁？他是如何做到他所做的事情的？
1815 年，乔治·布尔出生在英国伦敦以北 120 英里 A 处的林肯小镇。他的父亲对科学和数学有着浓厚的兴趣，并做着鞋匠的小生意。乔治·布尔是一个自学成才的神童。14 岁时，他翻译了一首古希腊诗歌，并发表在当地的报纸上，从而在当地名声大噪。16 岁时，他被当地一所学校聘为教师，那时他已经开始阅读微积分书籍，并显然已经开始构建他后来关于数学与逻辑学之间关系的想法。
19 岁那年，乔治·布尔创办了他自己的小学。这所学校似乎还算成功，事实上布尔一直靠开办（当时多称“主持”）学校为生，直到他 30 多岁。他结识了一些在剑桥等地受过教育的人，特别是通过当地的技工讲习所（Mechanics’ Institute，有点类似现代的社区大学）。
但在大多数情况下，他似乎只是通过阅读书籍而自学成才。他认真对待自己的教师职业，并提出了各种令人惊讶的现代理论，包括理解和发现（而不是死记硬背）的重要性，以及数学等领域中可感知的实例的价值（他肯定会为现在计算机所能做到的一切而感到兴奋）。
布尔从 23 岁时开始发表数学方面的论文。他早期的论文都是关于当时的热门主题，比如变分法的。也许是他对教育和阐述的兴趣促使他尝试创造不同的形式主义，很快他就成为算子演算的先驱：通过操纵算子而不是明确的代数表达式来进行微积分运算。
没过多久，他就开始与当时英国顶尖的数学家进行交流，并得到了积极的反馈。他曾考虑去剑桥大学当一名“大学人”，但被告知他必须从标准的本科课程开始学习，并停止自己的研究，这让他打消了念头。
逻辑的数学分析
逻辑学作为一门学问，起源于古代，由亚里士多德（Aristotle）在其著作中提出。在整个中世纪及以后，它一直是教育的主要内容，它通过“bArbArA”和“cElArEnt”等记忆法来识别逻辑论证（“三段论”）的特定模式，从而融入了死记硬背的学习方法。从很多方面来看，逻辑学在一千多年的时间里并没有太大的变化。不过到了 19世纪，人们开始努力使逻辑学变得更加精简和“形式化”。但问题是如何改变，尤其是，究竟应该通过哲学的方法，还是通过数学的方法来实现呢？
1847 年初，布尔的朋友奥古斯塔斯·德·摩根（Augustus DeMorgan）因这个问题卷入了一场学术上的纠纷。这使布尔很快开始着手研究他早先提出的关于如何用数学来表述逻辑的想法。
结果就是，他的第一本书《逻辑的数学分析》（The Mathematical Analysis of Logic）于同年出版：
这本书并不厚，只有 86 页。但它解释了布尔用一种代数形式表示逻辑的想法。1843 年，汉密尔顿（Hamilton）刚刚发明了四元数代数，这恰好让人们意识到，代数中的变量不仅仅是普通的数，布尔也受到了这个影响。[ 伽罗瓦（Galois）于 1832 年也在群和有限域方面做了类似的工作。]
在布尔之前 150 年的时候，戈特弗里德·莱布尼茨（GottfriedLeibniz）也曾想过用代数来表示逻辑。但他一直没能搞清楚怎么实现。这个想法似乎都已经被人们遗忘了，直到 1847 年，布尔终于成功地实现了这个想法。
如今来看布尔的书，大部分内容都很容易理解。例如，他在书中展示了他的代数公式是如何再现逻辑学中的一些标准结果的：
从表面上看，这一切似乎相当简单明了。“与”（and）由 xy 来表示，“非”（not）用1− x 来表示，“（异）或”[(exclusive) or] 用 x+y-2xy表示。还有一些额外的限制条件，比如 x² =x。但当人们试图深入挖掘时，事情就变得扑朔迷离了。x 和 y 究竟是什么？今天，我们称之为布尔变量，并想象它们可以有离散值 1 或 0，代表真或假。但布尔似乎从未想过要讨论任何明确的东西，或者任何离散或组合的东西。他似乎只想讨论代数表达式和方程，甚至用到了级数展开来有效地枚举逻辑变量值的可能组合。
思维的规律
当布尔写他的第一本书时，他还在当教师，并经营着一所学校，但此时的他早已作为数学家而闻名。1849 年，当科克的女王学院（现在的爱尔兰科克大学）在爱尔兰成立时，布尔受聘成为该校第一位数学教授。一到科克，布尔就开始撰写他最著名的书《思维规律的研究》（An Investigation of the Laws of Thought）：
他在前言中写道：“本书的目的是研究进行推理的思维活动的基本规律；用微积分的符号语言来表达这些规律，在此基础上建立逻辑学并构建其方法；……”
布尔似乎把自己看作在试图为“智力科学”（science of intellectualpowers）设计一种演算法，就像牛顿为物理科学创造的微积分一样。但是，牛顿可以依靠空间和时间等概念来为构建他的微积分提供信息，而布尔的构建则必须建立在思维运作的模型基础上，对他来说，这无疑就是逻辑。
《思维规律的研究》的第一部分基本上是对布尔早期逻辑学著作的重新表述，但增加了一些例子，比如有一章涉及关于上帝的存在和其特征的逻辑证明。该书的第二部分在某种意义上更偏向于传统的数学。因为他没有将他的代数变量解释为与逻辑相关，而是将它们解释为与概率相对应的传统数字，这样做表明，事件概率的组合规律与逻辑语句的组合规律具有相同的结构。
《思维规律的研究》大部分读起来就像一本数学著作，有抽象的定义和形式化的结论。但在最后一章，布尔试图将他所做的工作与有关思维运作的经验问题联系起来。他讨论了自由意志如何能够与确定的思维规律相容，讨论了不精确的人类经验如何能够催生精确的概念，讨论了人类所能认识到的真理是否超越了数学定律所能解释的范围，还讨论了对人类思维的理解应如何为教育提供依据。
布尔的余生
《思维规律的研究》出版后，乔治·布尔留在了科克，在那里生活了十年，于 1864 年死于肺炎，享年 49 岁。在此期间，他继续广泛发表数学方面的文章，但再也没有发表过逻辑学方面的文章，尽管他可能是有意这样做的。
与逻辑学相比，布尔生前在传统数学方面的成就更受认可。他写了两本教科书，一本是 1859 年关于微分方程的，另一本是 1860年关于差分方程的。这两本书的阐述都是简洁而优雅的。有趣的是，虽然布尔的《微分方程》（Differential Equations）A 在现代有数之不尽的替代品，但关于差分方程的研究却少之又少，以至于当我们在 20世纪 90 年代末在 Mathematica 中实现差分方程时，布尔 1860 年的书仍然是重要的参考读物，尤其是其中关于线性差分算子分解的精彩示例。
布尔是什么样的人
布尔是一个什么样的人？这方面的信息很多，尤其是从他妻子的著作以及他去世时他姐姐收集的信件和回忆录中可以得知。可以看出，布尔做事有条理，勤奋努力，注重细节。他工作很努力，经常工作到深夜，有时他会全神贯注地工作，以至于变得心不在焉。
不管他照片上看起来怎么样，他本人似乎相当和善。作为一名教师，尽管他在黑板上写的字常常难以辨认，但他却深受学生喜爱，是一位才华横溢的讲师。他是一位和蔼可亲、涉猎广泛的通讯员，曾多次拜访不同的人和地方。他多年来一直从事人事管理，先是在他的小学，然后在科克大学。他有强烈的正义感，虽然他不喜欢争论，但是需要坚守自己立场的时候，他也会毫不含糊地参与其中。
尽管取得了成功，但布尔似乎一直认为自己只是一名自学成才的教师，而不是学术精英中的一员。这或许有助于他在学术上的冒险。无论是在微积分中操纵微分算子，还是想办法改变代数法则，使之适用于逻辑学，布尔似乎总是勇往直前，看能进行到哪里。对于正确和真实的判断，他相信自己的感觉。
布尔一生中的大部分时间都是孤身一人，但最终在 40 岁时结了婚。他的妻子玛丽·埃弗里斯特·布尔（Mary Everest Boole）比他小 17 岁，在他去世后 52 年，于 1916 年去世。她自己的经历也是一个有趣的故事，晚年著有《代数的哲学与趣味》（Philosophy and Funof Algebra）、《用爱教导的逻辑学》（Logic Taught by Love）、《儿童科学的启蒙》（The Preparation of the Child for Science）等书。乔治·布尔和玛丽·布尔有五个女儿，她们和自己的孩子们一起，从事着广泛的职业，颇有成就，其中有些还是数学方面的成就。
遗产
乔治·布尔曾致力于代数、微积分和连续数学方法的研究，而他却将离散变量符号化，这多少有点讽刺。但说句公道话，这花了不少时间。在他死后的几十年里，布尔在逻辑学方面的研究成果的主要影响，体现在席卷数学界的抽象化和形式化浪潮上，这一浪潮所涉及的人物包括弗雷格（Frege）、佩亚诺（Peano）、希尔伯特、怀特海（Whitehead）、罗素（Russell），最终还有哥德尔和图灵。直到 1937 年，随着克劳德·香农在交换网络方面的工作，布尔代数才开始被用于实际用途。
如今，在 Mathematica 和 Wolfram 语言中有大量关于布尔计算的内容，事实上，乔治·布尔是在以其人命名的系统中拥有最多（15个）不同函数的人。
但是，让布尔的名字如此广为人知的并不是布尔代数，而是更为简单的布尔变量概念，它基本上出现在每一种计算机语言之中，这导致自 20 世纪 50 年代以来，出版物中提及“布尔”一词的次数逐渐增多：
这是不可避免的吗？我想，从某种意义上说是的。因为纵观历史，足够简单的形式化思想都有一种最终被广泛应用的显著趋势，即使它们只是从相当复杂的起源中缓慢产生的。最常见的情况是，在某一时刻，这些想法变得与技术息息相关，然后就迅速从新奇事物变成了主流。
上文转自图灵新知，节选自《科技群星闪耀时》，【遇见数学】已获转发许可。
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《科技群星闪耀时：15个创新传奇》
作者：[美]斯蒂芬·沃尔弗拉姆
译者：应俊耀 蔚怡
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