时间和空间如何被统一？丨展卷

相对论的最大意义在于它彻底改变了我们对空间、时间、物质和能量的基本理解。这项杰作推翻了数百年来我们从牛顿力学习惯的绝对时空观念，深刻影响了我们对物质世界的认知。那么，时间与空间是如何被统一的？——时空间隔，爱因斯坦使用这一不变量为我们塑造了新的时空观。

本文经授权节选自《黑洞》（湖南科学技术出版社，2024年11月版）第二章《统一时空》，有删改。

撰文 | 布莱恩·考克斯（Brian Cox）、杰夫·福修（Jeff Forshaw）

翻译 | 耿率博、张建东、尹倩青

“在讨论广义相对论的书中，‘距离’这个词本身并不适用。同样，‘时间’这个词也不应出现在讨论广义相对论的书中。”

——Edwin F. Taylor, John Archibald Wheeler and Edmund Bertschinger

时间并非我们所想的那样

我们在学校里学到，引力是一种相当平凡的事物――它是日常物体之间的作用力；你无法在地球表面跳得太高，因为有一种力量会把你拉回地面。1687 年，艾萨克·牛顿将这个概念规范化，并将其发表在《数学原理》（The Principia Mathematica）中。牛顿的理论在大多数情况下都能很有效，使我们能够计算飞船到月球和更远地方的轨迹，乍看之下，它根本没有提到空间和时间。然而，牛顿在构建理论时确实假定了空间和时间的两个属性。他假定时间是普适的：如果宇宙中的每个人都带着一个完美的时钟，并且所有的时钟在过去的某个时候同步，那么它们将来都会显示相同的时间。

牛顿更诗意地表达了这一点：“绝对的、真实的和数学的时间，它本身自然而然地平稳流动，不考虑任何外部因素……”。他还假定空间是绝对的：一个我们生活的大舞台。“绝对的空间，就其本性而言，不考虑任何外部因素，永远是相似的和固定的……绝对运动是一个物体从一个绝对位置移动到另一个绝对位置。”这些假设听起来像是常识，然而牛顿却察觉到了他做出的这些假设，这证明了他的天才。当我们发现他的关注是有先见之明的，他真正的天才之处就展现出来了，因为这两个假设都是错误的。宇宙并非以这种方式构建，随着理论基础的崩溃，理论本身也必须崩溃。爱因斯坦的广义相对论取代了牛顿的理论，它描述了一个宇宙，在这个宇宙中，空间的距离和时间的流逝取决于观察者与恒星、行星和黑洞的距离，甚至取决于人们往返商店的路线。

实验事实表明，时间的流逝在不同的地方会有所差异，并且取决于物体相对于彼此的运动速度。在 1971 年进行的一项令人惊奇的简单实验中，约瑟夫·哈菲勒（Joseph C. Hafele）和理查德·基廷（Richard E. Keating）为他们自己和四个高精度原子钟购买了环球航班。用他们仔细斟酌后的话来说：“在科学中，相关的实验事实能够取代理论争论。宏观时钟是否按照爱因斯坦相对论的常规解释来记录时间？为了给这个问题提供一些实证性的参考，我们把四个铯束原子钟搬到了一个商业喷气机上，先是向东环球飞行，然后再向西。然后，我们比较了它们在每次旅行期间记录的时间和美国海军天文台的参考原子时间尺度记录的对应时间。正如理论预测的那样，飞行中的时钟在东行旅程中失去了时间（年纪增长变慢了），而在西行旅程中获得了时间（年纪增长变快了）。东行的钟表丧失了59纳秒，西行的钟表增加了273纳秒。在如此长的旅程中，这些时间差距虽然微小，但它们并不是零，最重要的是，实验观测与使用爱因斯坦理论进行的数学计算结果相符。哈菲勒–基廷论文的结尾也同样简洁：“似乎对于时钟在往返行程后是否显示相同时间的进一步争论已无甚依据，因为我们发现它们显示的时间并不相同。”这就是相对论所要描述的关于宇宙的一个非常出人意料的显著特性：时间并非我们所想象的那样。

空间也并非我们通常理解的那样：进一步冒犯常识的是，并非每个人都会对空间中两点之间的距离达成共识。把你的手指放在你面前的两个点上。谁敢说你指尖之间的距离取决于观察角度？爱因斯坦会这么说。这也是一个经过充分验证的实验事实。欧洲核子研究中心（CERN）的大型强子对撞机（LHC）是世界上最强大的粒子加速器。这台巨型机器的工作是让质子在其地下隧道中以光速99.999999%的速度运行，然后使其碰撞在一起。目的是探索物质的结构和使我们世界充满活力的自然力。从站在日内瓦地面上的人的角度看，LHC的周长是 27 千米，会对这一伟大工程成就惊叹不已。从环绕环形轨道运行的质子的角度看，周长是 4 米。

在 1905 年的时候，爱因斯坦并不知道原子钟、飞机或大型强子对撞机，也没有进行过挑战牛顿的绝对空间和宇宙时间概念的实验。那么，爱因斯坦为什么决定创造一个新的理论图景呢？答案是他意识到牛顿在 17 世纪的引力理论和詹姆斯 · 克拉克 · 麦克斯韦在19 世纪的电磁理论之间存在根本性冲突。

这种冲突涉及光速在麦克斯韦理论中的表现方式。麦克斯韦理论是基于法拉第、安德烈-玛丽 · 安培和其他人在 19 世纪进行的实验观察提出的，该理论认为光是一种电磁波，它在真空中以每秒299,792,458 米的固定速度传播。根据这个理论，无论测量它的人以什么方式相对于光源移动，一束光的速度总是这个精确的数字。这是一个非常奇怪的预测，并不自然中的其他大部分事物的表现方式。

对于麦克斯韦方程组的这种奇特性质有两种可能的解决方案。一个显而易见的解决方案就是修改麦克斯韦方程组，使光速不再恒定。这最终是一个实验问题，一个关于自然界实际发生的事情的问题。一百多年来对不同物理现象的无数观察告诉我们，麦克斯韦方程组是正确的，因此光总是以相同的速度传播。

另一个不那么明显的解决方案是改变以不同速度运动的观察者对距离和时间差的计算方式，使得每个人测量的光速总是相同的。爱因斯坦选择了这条路，因此拒绝了牛顿的绝对空间和时间的概念，这个选择使他走向了相对论。

爱因斯坦的相对论

爱因斯坦的理论是一个模型，也就是说，它是一个数学框架，可以让我们预测自然界中存在的对象的行为。这个模型本质上是几何的，这使它可以呈现出直观的视觉图像，只需要很少的公式，这对于像本书这样的书籍来说是件好事。我们相信，解释相对论的最好方法是描述这个几何图像，而不是试图呈现其历史的演变。我们的理由是，这个模型是有效的，而这是唯一必要的理由。爱因斯坦可以完全不参考麦克斯韦的理论或实验，凭空得到他的理论，它依然具有同样的有效性，因为就其预测结果来看，该理论是一个好的模型，迄今为止已经通过了每一个实验测试。

如果爱因斯坦能凭空得到一个单一的想法，直接导向他的理论，包括解释哈菲尔和基廷的实验，以及物理学中最著名的方程E=mc^2，那么这个想法将是一个被称为“时空间隔”的概念。这个想法非常简单。

让我们回到在开普敦举行的巴基斯坦队对阵英格兰队的板球比赛，我们现在先简化一下情况，关掉重力。这意味着当球离开球员阿赫塔尔的手时，它会以一条完美的直线以恒定的速度――相对于地面的 100.2 英里/小时向对方球员奈特移动（这一球创造出国际板球比赛最快球纪录）。我们进一步假设板球里面有一个时钟。在球离开阿赫塔尔的手时，球发出一束光，并在其内部时钟上记录时间。在球到达奈特的球棒时，球发出另一束光，并在其内部时钟上记录到达的时间。我们将板球时钟上测量的两次闪烁之间的时间间隔称为Δτ。

在解说室，BBC的乔纳森·阿格纽（Aggers）注意到了球上发出的两次闪光，并从他的角度计算出这两次闪光之间的时间间隔：ΔtAggers（为了计算出闪光实际发射的时间，他需要校正光束从球到他的眼睛所需的时间）。他也测量了球从离开阿赫塔尔的手到球击中奈特的球棒之间的距离：ΔxAggers。

格鲁曼 F14 雄猫战斗机沿着球场中的直线，以 600 英里/小时的速度飞行，飞行员汤姆（Tom）也注意到了两次闪光，并从他的角度计算出这两次闪光之间的时间间隔：ΔtTom。和阿格纽一样，他也测量了球从离开阿赫塔尔的手到球击中奈特球棒之间的距离：ΔxTom。

哈菲尔和基廷的实验结果告诉我们，从阿格纽、汤姆和板球的角度测量的两次闪光之间的时间差都会有所不同。同样，他们测量的球从投球手到击球手的距离也会有所不同。对于那些从未接触过爱因斯坦的思想的人来说，这些差异应该会产生巨大的冲击。它们违反直觉，因为它们意味着距离和时间间隔并不是每个人都能达成共识。然而，这里有一个显著且重要的结果。如果阿格纽计算出的量是(ΔtAggers)^2–(ΔxAggers)^2，而Tom计算出的量是(ΔtTom)^2– (ΔxTom)^2，那么他们都会得到相同的结果，这个结果会等于使用板球时钟测量的时间间隔的平方，即(Δτ)^2：

(Δτ)^2=(ΔtAggers)^2– (ΔxAggers)^2=(ΔtTom)^2– (ΔxTom)^2

(Δτ)2被称为两个事件之间的时空间隔：事件 1 是球离开投手的手，事件 2 是球击中球棒。你可能会问：“用时间差的平方减去空间距离的平方有什么意义？”答案是，我们必须将两个事件之间的距离指定为光在这两个事件之间旅行所需的时间，这意味着我们应该以光秒为单位来计算距离。时空间隔（或简称“间隔”）是很重要的，因为它是每个人都认同的一个量，无论他们的观点是什么。在物理学中，我们称这样的量为不变量。由于自然并不在意我们的观点，我们应该只用不变量来描述自然。当我们发现一个不变量时，这是一件大事，因为这意味着我们对宇宙的基本结构有了更多的了解。

在泰勒、惠勒和贝茨辛格合著的书《探索黑洞》中，他们将间隔方程描述为“物理学乃至整个科学中最伟大的方程式之一”。基普·索恩（Kip Thorne）和罗杰·布兰福德（Roger Blandford）在《现代经典物理学》中写道，间隔是“物理定律最基本的方面之一”。“基本”这个词很重要。你可能会合理地问：“为什么间隔是这样的？”“为什么每个人都同意这种特定的时间和空间组合？”如索恩和布兰福德通过他们使用的“基本”这个词所暗示的，答案是――这就是宇宙的构造方式。我们对间隔的形式暂时没有更深刻的解释。

你可能会进一步问：“我应该如何理解间隔――这个物理定律最基本的方面？”这是个好问题。物理学家通常致力于在脑海中构建他们方程中所发生的现象：物理直觉使方程变得生动起来。幸运的是，间隔确实有一个简单的物理解释。它与我们所说的“两个事件之间的距离”有关。这不是通常的空间距离，而是时空中的距离。接下来让我们探索一下这个概念。

时空中的事件和世界线

相对论中的一个基本概念是事件。事件是某个时刻某个地点发生的事情。你打个响指就是一个很好的近似事件：它发生得非常快，位置也很明确。我们的板球发出一道闪光就是一个事件。严格来说，事件是一个理想化的概念，它发生得如此之快，而且在如此小的区域内，以至于它对应于空间和时间的一个点。

相对论关注的是事件之间的关联：它们在时空中相隔多远以及它们是否互相影响。这是一种非常直观的看待世界的方式，以至于我们在日常生活中也是这么说的，比如“我明天晚上八点在酒吧见你。”“我 1968 年 3 月 3 日出生在奥尔德姆。”已经发生在我们身上的事情和将要发生在我们身上的事情都是空间和时间中的事件，它们发生在某个地方和某个时刻。稍稍改变一下措辞，我们就有了相对论的基础：发生在我们身上的事情和将要发生在我们身上的事情都是时空中的事件。

什么是时空？它是所有事件的集合，即宇宙中过去和将来的一切。

图1：空间和时间里一生的各个事件。贯穿各个事件的曲线被称为世界线。每个事件处的圆锥被称为光锥。它们是在事件发生时发出的闪光的路径。因为没有任何事物可以比光传播得更快，所以只有那些在光锥内发生的未来事件可以被最初的事件所影响。

这种方式列出所有的事件，我们就创建了一张时空地图，事件之间的距离由时空间隔给出。如果我们能自由地在这个地图上移动，能够重访每一个时刻，那将是多么美妙。我们可以在空间的地图上移动到任何地方，那为什么我们不能在时空的地图上有同样的自由呢？原因在于时空间隔。

让我们回顾一下。从一个特定的角度来看，两个事件的空间距离的测量结果为Δx，两个事件之间的时间差的测量结果为Δt。从不同的视角来观测，Δx和Δt将会分别得到不同的值，这非常违反直觉。但关键是，间隔(Δτ)^2不会依赖于不同的视角：

(Δτ)^2=(Δt)^2-(Δx)^2

我们可以使用时空间隔的概念来引入世界线长度的概念。更具体地说，想象图1 中从 1968 年出生到标记为X的神秘未来事件的世界线。这部分世界线有多长？如果事件X恰好在出生地发生，那么上面的等式告诉我们，两个事件（出生和X）之间的时空间隔就是时间间隔，即Δτ = Δt，因为Δx = 0。这是两个事件之间的时空间隔，但它并不是世界线的长度，它只是世界线沿着时间轴（图1 中的垂直线）直线上升的高度。就像从奥尔德姆到威根的旅程的长度取决于所走的路线一样，时空中的长度也是如此。它们取决于世界线所取的时空路径。计算图 1 中蜿蜒世界线长度的方法是想象将它切成很多小段。每段都近似一条直线。（这意味着这个人在沿着世界线旅行的时候在这个小段没有加速。任何穿过空间或者穿过时空的曲线路径都可以被认为是由许多个微小的直线路径构成。）然后我们可以使用上面的公式计算每段的Δτ，然后把所有的Δτ加起来得到总长度。

我们还可以做出一个重要的观察，时空间隔有三种不同的类型：(Δτ)^2可以是正数，负数或零。我们可以说，在时空中有三种不同的“距离”，而空间中只有一种距离。

如果事件之间的时间差大于它们在空间中的距离，那么间隔就是正数。这样的一对事件被称为“类时间分离”。你的世界线上的所有事件都是类时间分离的。在这种情况下，时空间隔有一个简单的物理解释。如果你有一个完美的秒表，你在出生的时刻启动它，并且你一生都带着它，那么这个秒表将测量你的世界线长度，从你的出生到现在。因此，你的世界线长度就是你的年龄。这就是类时间分离事件时空间隔的含义。它是在事件之间沿着世界线移动的手表测量的时间。

如果事件之间在空间中的距离大于它们的时间差，那么间隔就是负数。我们说这些事件是“类空间”分离的。现在我们无法再以在事件之间移动的手表来解释间隔。然而，确实存在一个物理解释。对于两个事件在同一时间发生的情况，我们可以将间隔解释为在尺子上测量的这些事件之间的距离。事实证明，对于类空间分离的事件，总是可以找到一个观察者（即一个视角），从他的角度看，事件是同时发生的。这意味着不可能有人或物体同时出现在两个（类空间分离的）事件中，因为那将需要同时在两个地方。这只是用另一种说法来说明我们不能在两个（类空间分离）事件之间携带手表。

因此，围绕任何事件存在两个本质上不同的时空区域：考虑一个贯穿该事件的钟表，一个区域包含了那些可能处于该钟表的世界线上的事件，另一个区域包含了第一个区域之外的事件。我们马上就能看到这种划分的重要性。

第三种可能性是，一对事件之间的时间差恰好等于它们在空间中的距离。这时两个事件之间的世界线就是光束所走的路径。为了理解这一点，回想一下我们以秒为单位测量时间，以光秒为单位测量距离。光在 1 秒内行走 1 光秒，在 2 秒内行走 2 光秒，以此类推。所以，对于任何位于光束路径上的一对事件，(Δt)^2= (Δx)^2 ，时空间隔为零。这些事件被称为“类光”分离。如果我们从一个事件出发，在时空中画出光线的路径，它们就形成了该事件的未来光锥。在图 1 中，光锥被描绘为每个事件处的小锥体。光锥以每个事件为中心，以 45 度的角度散开。在未来光锥内部，所有的事件都与原始事件类x时间分离；而在未来光锥外部，所有的事件都与原始事件类空间分离。因为我们在自己生活中的每一个事件中都在场，所以我们的世界线在光锥内部蜿蜒前进。（如果空间是二维的，那么在时空中光锥就是锥形的，因为一道闪光会以半径越来越大的圆扩散。在三维空间中，光会在球形的壳中扩散，从而在时空中形成一种超锥。这是无法形象化的，所以为了便于绘图，我们将继续使用二维空间。）

理解光锥的含义以及它们是如何描述时空中事件之间的关系是非常重要的。它们将是理解黑洞及其产生的悖论的关键。让我们聚焦于我们世界线上的一个特定事件，以更深入地了解光锥以及时空中相邻事件之间的关系。

时空中的圣诞

让我们设想一下聚焦在我们世界线上“1974 年圣诞节”附近的时空区域。你的家人正在电视机旁争论是看BBC1 频道布鲁斯 · 福赛斯主持的《老少齐上阵》（The Generation Game），还是看BBC2 频道劳伦斯 · 奥利弗主演的《亨利五世》（Henry V）。因预见到即将来临的文化战争，奶奶突然跳起来，把一杯哈维的布里斯托奶油酒打翻在电火炉上。这导致主保险丝熔断，使得辩论失去了意义。

图2：时空中的事件A及其邻近区域。对角线是经过A的光束所画出的线，它们形成事件A的未来光锥和过去光锥。

图2显示了“1974年圣诞节”前后的时空区域，这是从坐在你家里的人的视角画出的。事件A是“奶奶接触雪利酒杯”的瞬间，事件D是“保险丝熔断”。从这个角度看，事件A和D在空间中的位置几乎相同，但在不同的时间发生；D在A的未来。从A向上和向外延伸的对角线描绘出了A的未来光锥。我们也画了从A向过去延伸的对角线。这些被称为A的过去光锥。在未来光锥内的阴影区域内的所有事件都与A是类时间分离的，这意味着任何出现在A的人也可能出现在未来光锥内的任何事件中。在过去光锥内的所有事件都与A是类空间分离的。这意味着任何出现在过去光锥内的任何事件中的人也可能出现在A处。A和D之间的时空间隔表达式特别简单：(Δτ)^2=(Δt)^2其中(Δt)是由家中的表测量得到的A和D之间的时间差。

请注意，对于几乎所有我们在日常生活中处理的事件，(Δτ)^2=(Δt)^2 这个等式都大致成立。这是因为我们感兴趣的空间距离范围通常在几米或几千米，甚至几千千米，而这些在以光秒计量时都是微不足道的。在日常生活中，Δx 远小于1光秒，这就是为什么我们会觉得时间是普适的。

我们还在图上标记了两个其他的事件，记为B和C。从房子的角度来看，这些事件与事件A同时发生，但在不同的地方。我们假设这是街道另一端响起的闹钟和邻近城镇启动的汽车。A和B之间的间隔是(Δτ)^2=-(ΔxAB)^2，A和C之间的间隔是(Δτ)^2=-(ΔxAc)^2。间隔是负的，这意味着事件B和C与事件A的时空隔离是类空的；ΔxAB和ΔxAc是可以在尺子上测量的距离。

关键点在于，事件A导致了事件D（奶奶打翻了杯子，导致保险丝熔断）。然而，事件A不可能导致事件B和C。为了实现这一点，某种影响必须立即从A传到B和C，因为这些事情都同时发生了。这种因果关系的划分就是光锥如此重要的原因。在彼此的光锥内部的事件可能有因果关系，因为可能有某种信号或影响在它们之间传播。在彼此的光锥外部的事件不可能有因果关系。因此，时空间隔内部包含了因果的概念。某些事件可以导致其他事件，每个事件处的光锥告诉我们时空中的分隔线在哪里。

现在，让我们从两个不同的角度看看同一事件在时空中的情况。图 3 是一个利用观察者对距离和时间的测量结果构建的时空图，该观察者以恒定速度经过你的房子向邻镇的汽车移动。正如我们已经讨论过的，这样的观察者会测量得到事件之间的不同时间和不同距离，但是事件之间的时空间隔必须保持不变，因为时空间隔是一个不变量。自然不会在意你的观点，时空间隔是自然的基本属性。为了保持这种属性，一些令人惊讶的事情发生了。根据这个观察者，事件B和C会发生在事件A之后。

图3：文中所描述的事件A、B、C和D，是由观察者在图中从左向右以恒定速度经过事件A 所看到的。

乍一看，时空图像似乎已经导致了灾难。我们如何接受一个允许不同事件的时间顺序反转的理论？如果这些事件是你的出生和死亡呢？有人会看到你在出生前死亡吗？

这个表面上的悖论可以通过观察光锥来理解。光锥在所有三个图上的位置完全相同，因为所有观察者都认同光速。请注意，尽管当我们在不同的观察点之间切换时，事件B、C和D都在与事件A相关的时空图上移动，但事件D总是保持在事件A的未来光锥内，事件B和C总是保持在事件A的未来和过去光锥之外。

想要理解为什么这必须是这样的，请记住两个事件之间的时空间隔是不变的：如果从一个视角看，时空间隔是类时的，那么从所有视角看，它都是类时的。这意味着，可以相互影响的事件在所有观察者视角下都保留了时间顺序。不能相互影响的事件没有保留它们的时间排序，但那并不重要，因为它不会影响因果关系。如果有人看到一个房子的警报器在奶奶打翻杯子之前或之后响起，或者邻近城镇的车在奶奶打翻杯子之前或之后启动，那并不矛盾，因为这些事件永远不能相互影响――它们是类空间分离的。当然，如果保险丝在奶奶打翻杯子导致它们熔断之前就熔断了，那就会产生矛盾。但是对于事件A和D，这是不可能发生的，因为D总是在A的未来光锥中，无论观察点在哪里。

因此，一个事件的未来光锥告诉我们哪些时空区域可以从该事件访问，哪些区域是被禁止的。同样，一个事件的过去光锥告诉我们哪些时空事件可能对该事件有任何影响。如果你回头看看图1 中的世界线，你会发现，想通过旅行去重访过去的时刻、过去的人和记忆，是不可能的，因为在我们生命中的任何事件中，都无法从光锥的内部移动到外部。要做到这一点，我们必须比光速度更快。但是时空间隔是不变的，所以我们不能做到那一点。在某种意义上，我们的记忆在那里，在时空中的某个地方，但我们永远无法重新经历它们。

我们在上面描述的时空图像包含在爱因斯坦的狭义相对论中，该理论首次发表于 1905 年。它描述了一个没有重力的宇宙，这就是为什么我们在讨论英格兰队和巴基斯坦队在开普敦的比赛时采取了一个不寻常的操作，即关闭了重力。将重力纳入时空图像是爱因斯坦于 1915 年发表的广义相对论所关注的。

作者简介

布莱恩·考克斯（Brian Cox）

英国曼彻斯特大学理论物理学教授、英国皇家学会研究员、享有英国最高荣誉“不列颠帝国勋章”。他有三份工作：在英国曼彻斯特大学教书；在欧洲粒子物理实验室（CERN）里研究大型强子对撞机；主持BBC纪录片《行星》《宇宙的奇迹》《太阳的奇迹》等。

杰夫·福修（Jeff Forshaw）

英国曼彻斯特大学理论物理学教授，“麦克斯韦物理学奖章”得主。他和布莱恩·考克斯合著了多部著作。

译者简介

耿率博，波兰国家核研究中心天体物理博士在读，研究方向为引力波与强引力透镜效应在宇宙学研究的应用。

张建东，北京大学理论物理学博士，现任中山大学物理与天文学院副教授，主要研究方向为引力理论和引力波物理。

尹倩青，理学博士，从事粒子天体物理和空间天文研究，目前主要兴趣是基于微小卫星平台的空间x射线天文观测；热心科普，曾为《中国国家天文》《中国大百科全书》等撰文，合作或独立翻译过多部科普书，包括《第一推动丛书·宇宙系列：疯狂的宇宙》《物理之书》《湿婆之舞：前往地球偏远之地，寻访物理学的边缘》等。