有读者微信问我，按照旋轮线的特点，无论离最低点多远的点，回到最低点的时间都一样，既然这样，若一质点离最低点足够远时，它回到最低点处时，其速度不是会超光速吗？
表面看，这似乎挺有道理的。
假设有一点离最低点的弧线长度为 ，它的平均速度为 ，考虑一点离最低点的弧线长为 ，其速度为 ，根据旋轮线的等时性有
假设 ，设 ，其中 是光速的数值，则可得
这不就超光速了嘛！
但是，仔细想，这可能吗？
旋轮线之所以具有等时性，是假定重力加速度 在旋轮线的一个周期的范围内是均匀的，即沿着一个方向（竖直斜向下）且大小一致。
但实际上，如果空间范围太大， 的方向和大小都不统一！
要知道地球是一个球体，它的半径也才大约6400公里。在地表上每走大约4万公里，重力的方向旋转了360度！
可见，所谓旋轮线的等时性，具有空间局域性。换句话说，等时性只在地球上任意点成立，在一个有大小的空间范围内，它并不严格成立。
假设你跑到一个巨大的天体（例如木星）表面上，由于它的半径如此之大，所以比地球上大得多空间范围内，旋轮线的等时性保持近似成立。
但无论这个范围多大，都不会导致超光速运动。
因为狭义相对论告诉我们，任何有质量的物体，无论怎么加速，也无论加速多长时间，其运动速度都不会达到光速。
总之，旋轮线的等时性是局域性的，它不可能在大的空间范围内成立。
其实，只要与相关的运动规律，都具有局域性。
典型的如抛体运动(订正：下式中dt应改为tdt）
只有当 处处都竖直向下时且大小不变时，上式才能写成
这才能得到抛物线方程，即（订正：下式中第二项的分母有误，应为2v₀²cos²θ）
如果一个物体被抛射后在地球上空飞了好几百公里，它跨过的空间中， 发生了明显的变化，你就不能再像上面那样推出它的轨迹是抛物线了！
可见，地球上的抛物线严格讲也是局域的！换句话说，只有在一个点上，抛体运动的轨迹才是所谓抛物线。
是不是觉得有点懵？
实际上，你可以这样想，抛物线是一种无界曲线，如果你抛出一根粉笔真的是做无界的抛物线运动，那它岂不是能轻松逃离地球吗？
当然，你会反驳说：不会啊，地面把它挡住了，不能往下继续落下去啊！
没错，的确是地面挡住了！
但问题是，要不是地面挡住了，哪怕你用最小的速度抛出，它都能飞离地球？
当然不是。
根据万有引力定律，只有当满足
时，物体才会逃离地球。满足此条件的速度 就是第二宇宙速度，即
算出来大约是11.2km/s。
当抛体的初速度达不到这个速度时，它只能永远受地球的束缚，换句话说，它的运动永远是有界的，也就是周期性的。
大家想想，我们学过什么曲线是有界的？
圆吗？差不多对！但严格说是——椭圆！
没错，其实我们抛出的任何物体，如果不考虑空间的局域性，严格来讲，它的轨迹是椭圆的一部分，只是它们的长轴非常长，部分曲线与抛物线几乎是一致的，一般就当作抛物线。
想象这样一个思想实验——
假设你抛出的物体能像土行孙那样，轻松从地球中穿过，那么，在它坠入地球之后，它将沿着一个超级狭长的椭圆飞行，直到最后，又从你旁边的地下飞了上来！
所以，发射地球卫星最大的障碍不是地球的引力，而是地面的阻挡！
如果没有地面的阻挡，任何人分分钟都可以发射一颗卫星，比在池塘上打水漂都容易一万倍。
更进一步，不光是与 有关的运动规律具有局域性，只要运动本身是有界的，它满足的规律必然只能在一定的范围内有效。
例如弹簧振子的振动方程为
这是一种局域运动。它的周期是
它的速度为
它在平衡位置处的速度为
若振幅 很大很大，这个 岂不是也会超光速？
答案是：不会！
中学物理学过，弹簧串联时，倔强总倔强系数满足
随着弹簧不断伸长，倔强系数越来越小，当 时，周期 ，所以平衡位置处的速度不会一直增加。
可见，弹簧振子只是一个局域的物理模型，放大它的规模，可能会导致其规律失效。
实际上，所有的物理规律，几乎都受到局域性约束。因为本质上，任何物理规律本来就只是被定义在时空点上的，这是物理学的几何和数学基础决定的。
典型的，惯性系必须是一个局域的空间中的参考系，所以物体的速度只在局域空间中才受到光速限制。对于超大尺度的空间，例如星系团这样大的空间，由于宇宙的膨胀，星系彼此远离速度远远大于光速。
另外，自然界中有些现象或规律满足所谓标度不变性，即放大尺寸后，依然保持一致，但即使这样，并不代表该系统涉及的所有的规律都保持一致。
最后，需要指出的是，量子纠缠证明，量子系统具有非局域性，但此非局域与本文讨论的含义不同，有兴趣的可自行阅读相关文献。
本文转载自《物含妙理》微信公众号
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