【 1 】 我知我无知
苏格拉底有句名言 ： “ 我只知道一件事 ， 那就是我一无所知 。 ”
这个说法本身就是悖论 ， 展现了自我参照的表述 （ self-referential statement ） 的复杂性 。 而这也是西方哲学先贤带给我们的重要启示 ： 你得问你以为你知道的一切 。 越是问东问西问长问短打破砂锅问到底 ， 越会发现身边正有一大波悖论呼啸而过 。
【 2 】 二分法悖论 （ dichotomy paradox ）
概述 ： 运动是不可能的 。 你要到达终点 ， 必须先到达全程的1/2处 ； 要到达1/2处 ， 必须先到1/4处 …… 每当你想到达一个点 ， 总有一个中点需要先到 ， 因此你是永远也到不了终点的 。
古希腊哲学家芝诺 （ Zeno ） 提出了一系列关于运动不可分性的哲学悖论 ， 二分法悖论就是其中之一 。 直到19世纪末 ， 数学家们才为无限过程的问题给出了形式化的描述 ， 类似于0.999 …… 等于1的情境 。
那么究竟我们是如何到达目的地的呢 ？ 二分法悖论只是空谷传音般放大了问题 。 若想妥善解决这个问题 ， 还得靠物质 、 时间和空间是否无限可分等等这些20世纪的衍生理论 。
脑洞 ： 无限二分16寸芝士乳酪蛋糕却不能吃的快感 ， 你值得拥有 。
【 3 】 飞矢不动 （ arrow paradox ）
概述 ： 一根箭是不可能移动的 。 飞行过程中的任何瞬间 ， 它都有一个暂时的位置 ， 由此可知一直动的箭是所有不动的集合 。
芝诺又一著名悖论 ， 他认为时间的单位是瞬间 。 事实上 ， 运动不会发生在任何特定时刻 ， 并不意味着运动不会发生 。 战国时期的诡辩学代表人物惠施也曾说 ： “ 飞鸟之影 ， 未尝动也 。 ”
“ 飞矢不动 ” 实际上暗示了量子力学的观点 。 以狭义相对论为背景 ， 物体在静止与运动时是不同的 。 根据相对论 ， 对于以不同速度移动的物体 ， 观察者会产生不同感受 ， 对周围的世界也会持有不同看法 。
脑洞 ： 看到漂亮妞心动3秒 ， 上去要电话惨遭拒绝 。 咳咳 ， 飞矢不动 ， 我没心动 。
【 4 】 忒修斯之船 （ Ship of Theseus paradox ）
概述 ： 如果忒修斯的船上的木头被逐渐替换 ， 直到所有的木头都不是原来的木头 ， 这艘船还是原来的那艘船吗 ？
基于同一性的古希腊著名悖论 ， 引发了赫拉克利特 、 苏格拉斯 、 柏拉图等的各种讨论 。 近代启蒙运动中 ， 英国的两位大哲学家托马斯 · 霍布斯 （ Thomas Hobbes ） 、 约翰 · 洛克 （ John Locke ） 也曾尝试解答这个问题 。 答案始终是是非非 ， 难以一锤定音 。
脑洞 ： 人体细胞每七年更新一次 ， 七年后 ， 镜子里是另一个你 。
【 5 】 上帝无所不能 ？
概述 ： 无所不能的上帝 ， 能不能创造出他自己搬不动的石头 ？
关于上帝无所不能的逻辑悖论不胜枚举 。 教徒们有无数理由证明上帝的神圣 ， 而在他们看来 ， 这些悖论的理由根本无关紧要 。
脑洞 ： 装备此逻辑 ， 与自称为上帝的自恋狂魔们大战几百回合不掉血 。
【 6 】 托里拆利小号 （ Gabriel s Horn ）
概述 ： 体积有限的物体 ， 表面积却可以无限 。
17世纪的几何悖论 。 意大利数学家托里拆利 （ Evangelista Torricelli ） 将y=1/x中x≥1的部分绕着x轴旋转了一圈 ， 得到了上面的小号状图形 （ 注 ： 上图只显示了一部分图形 ） 。 然后他得出 ： 这个小号的表面积无穷大 ， 可体积却是 π 。
脑洞 ： 原来也有平胸不一定能为国家省布料的时候 。
【 7 】 理发师悖论 （ Russell s Paradox的别称 ）
概述 ： 小城的理发师放出豪言 ： “ 我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸 。 ” 那么问题来了 ， 理发师给自己刮脸么 ？ 如果他给自己刮脸 ， 就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺 ； 如果他不给自己刮脸 ， 就必须给自己刮脸 ， 因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸 。 两种假设都说不通 。
赫赫有名的罗素悖论 ， 由英国数学家勃兰特 · 罗素教授于20世纪初提出 。 这条悖论证明了19世纪的集合论是有漏洞的 ， 几乎改变了数学界20世纪的研究方向 。
脑洞 ： 对于不刮胡子的女理发师不成立 。
【 8 】 第二十二条军规 （ Catch-22 ）
概述 ： 疯子才能获准免于飞行 ， 但必须由本人提出申请 ； 凡能意识到飞行有危险而提出免飞申请的 ， 属头脑清醒者 ， 应继续执行飞行任务 。 即 “ 如果你能证明自己发疯 ， 那就说明你没疯 ” ， 诸如此类 。
《 第二十二条军规 》 由约瑟夫 · 海勒 （ Joseph Heller ） 根据自己在二战中的亲身经历创作 。 该书的主角为了逃避危险的作战任务而装疯 ， 可逃避的愿望本身又证明了他的神志清醒 。
Catch-22已成为英语词典中的常用词汇 ， 用来形容自相矛盾的死循环 ， 或是人们处于荒谬的两难之中 。
脑洞 ： “ 一等奖 ： iPhone6 Plus ” ， 但是 “ 本商场拥有本次活动的最终解释权 ” 。
【 9 】 有趣数悖论 （ Interesting Number Paradox ）
概述 ： 1是非零的自然数 ， 2是最小的质数 ， 3是第一个奇质数,4是最小的合数等等 ； 如果你找不到这个数字有趣的特征 ， 那它就是第一个不有趣的数字 ， 这也很有趣 。
于是 ， 量子计算领域的研究猿纳撒尼尔 · 约翰斯 （ Nathaniel Johnston ） 把这些有趣的整数定义为一个整体 ， 并将这些整体排成序列 ， 像是质数 、 斐波那契数列 、 毕达哥拉斯数等 。 基于这个定义 ， 约翰斯在2009年6月的博客里提出 ， 第一个没有出现在序列里的数字是11630 。 2013年11月序列更新之后 ， 他表示14228是最小的无趣数 。
脑洞 ： n只青蛙n张嘴 ， 2n只眼睛4n条腿 ， 扑通n声跳下水 …… 你想起数列是个什么鬼了吗 ？
【 10 】 饮酒悖论 （ drinking paradox ）
概述 ： 酒吧里会发生这种情况 ： 如果有人在喝酒 ， 那么每个人都在喝酒 。 乍看起来是一个人喝酒导致了所有人喝酒 。 实际上 ， 如果酒吧里至少有一个人没在喝酒 ， 那么按照数学中的实质条件 （ material conditional ） ， 对那些没喝酒的人来说 ， 有些人在喝酒 ， 这些人中的每个人都在喝酒 ， 情况依然成立 。
实质条件的示意图如下 ：
“ 饮酒悖论 ” 由于雷蒙德 · 斯穆里安 （ Raymond Smullyan ） 的书而出名 ， 这本书的名字就叫 《 这本书叫什么名字 》 （ What Is the Name of this Book? ） 。
【 11 】 球与花瓶 （ Balls and Vase Problem ）
概述 ： 假设无限个球和一个花瓶 ， 现在要进行一系列操作 ， 且每次操作都一样 ： 往花瓶里放10个球 ， 然后取出1个球 。 那么 ， 无穷多次这样的操作之后 ， 花瓶里有多少个球呢 ？
答案千奇百怪 。 最直接的是无限个 ， 也有数学家认为 ， 每个球都会被取出来 。 逻辑学家詹姆斯 · 亨勒 （ James M. Henle ） 和托马斯 · 泰马祖科 （ Thomas Tymoczko ） 提出花瓶里的球最终可以是任意数目 ， 甚至有具体的构造方法 。
1976 年谢尔登 · 罗斯 （ Sheldon Ross ） 在他的 《 概率论第一课 》 （ A First Course in Probability ） 介绍了这个问题 ， 所以它被称为 “ 罗斯 · 利特尔伍德悖论 ” （ Ross-Littlewood Paradox ） 。
脑洞 ： 小学奥林匹克暗袋摸球概率题终极版 。
【 12 】 土豆悖论 （ potato paradox ）
概述 ： 100克土豆含有99%的水 ， 如果它被榨出了2% ， 还剩98%的水分 ， 它将只重50克 。 即100克的土豆含有1克干物质 （ dry material ） ， 当还剩98%的水分时 ， 1克将对应2%的含量 ， 因此含98%水分的土豆重50克 。
脑洞 ： 理科生们笑到内伤 。
【 13 】 生日悖论 （ birthday paradox ）
概述 ： 随机挑选一组人 ， 其中就会有两人同一天生日 。
用抽屉原理来计算 ， 只要人群样本达到367 ， 存在两人同天生日的可能性就能达到100% （ 一年虽然只有365天 ， 但是有366个生日 ， 包括2月29日 ） 。 然而 ， 如果只是达到99%的概率 ， 只需要57个人 ； 达到50%只需要23个人 。 这种结论的前提是一年中每天生日的概率相等 ， 可怜的2月29日除外 。
脑洞 ： 颤抖吧人类 ， 该方法已应用于常见的黑客密码攻击 ： 生日攻击 。
【 14 】 朋友悖论 （ friendship paradox ）
概述 ： 你的基友总是比你拥有更多基友 。
这都是数学惹的祸 ， 诡异的统计学能证明你的好基友拥有更多朋友 ， 身材更棒 ， 学习更好 ， 工资更高 …… 而你就是个杯具 。
脑洞 ： 这类似于 ， 问 ： 长这么大你遇到过的最优秀的人是 ？ 答 ： 别人家的孩子
【 15 】 祖父悖论 （ bootstrap paradox ）
概述 ： 如果你乘坐哆啦A梦的时光机 ， 回到你爷爷奶奶相遇之前 ， 杀死你的爷爷会发生什么 ？ 如果杀死了你的爷爷 ， 那么你就从未诞生 ； 如果你从未诞生 ， 如何回到以前杀死你的爷爷 ？
祖父悖论看似杜绝了人为操纵命运的可能 ， 过去无法改变 ， 爷爷一定会在孙子的谋杀中幸存下来 ； 还有种可能是 ， 你进入了另一个平行宇宙 ， 这是你从未生活过的世界 ， 但你的爷爷奶奶却也在这里 。
这个关于时间旅行的悖论源自罗伯特 · 海因莱因的短篇小说 ， 近来又出现在诺兰导演的 《 星际穿越 》 中 。
脑洞 ： 如果你重返二战前 ， 杀死希特勒 ， 成功阻止了二战的爆发 。 然而 ， 如果没有发生二战 ， 回去刺杀希特勒的理由是什么 ？ 时间旅行本身就消除了旅行的目的 ， 本身就在质疑本身 。
【 16 】 外星文明
概述 ： 天文学的基本假设是 ， 苍茫宇宙间 ， 地球是一颗再平常不过的星球 。 NASA （ 美国宇航局 ） 的开普勒卫星发现 ， 银河系内很可能存在着110亿个类似地球的星球 。
我们的文明是有声的 ， 广播电视和无线电信号都是人为的 。 如果确实存在与地球相像的文明 ， 我们应该有能力找到证据 。
目前 ， 因为错综复杂的原因 ， 我们无法切实证明宇宙有其他文明 。 庞大的宇宙空间使沟通变得困难 。 尽管我们使用电磁波和外星联系 ， 但由于电磁频谱极宽 ， 我们无法确定外星人使用哪种频谱 。 再加上那些星球的文明发展度可能过高 、 过低 ， 抑或是生活着与人类不同的生命形式 ， 又大大降低了准确交流的可能 。
脑洞 ： 我们坚信来自星星的都教授的存在 ！
