量子力学，作为现代物理学的两大支柱之一（另一支柱为相对论），是专门研究微观粒子（诸如电子、光子、质子等）运动规律的基础理论框架。它深入到原子及亚原子尺度，揭示了物质与能量在此微观层面所展现出的非经典特性，极大地拓展了人类对自然界的认知边界。
▏****理论体系的建立背景19世纪末，经典物理学看似已臻于完善，然而，在解释黑体辐射、光电效应等实验现象时，却遭遇了难以逾越的根本性困难。经典物理学基于连续性和确定性的理论模型，无法对这些微观领域的奇特现象给出合理的解释。1900年，德国物理学家普朗克为解决黑体辐射问题，提出了能量量子化假说。他假定能量并非像经典理论所认为的那样连续变化，而是以离散的“能量子”形式存在，这一假说犹如一道曙光，标志着量子理论的萌芽。1905年，爱因斯坦进一步提出光量子概念，成功解释了光电效应，他认为光不仅具有波动性，还具有粒子性，光由一个个能量子--光子组成，当光子照射到金属表面时，能够将能量传递给电子，使其逸出金属表面。1924年，法国物理学家德布罗意提出物质波理论，大胆推测所有微观粒子都具有波粒二象性，即微观粒子不仅表现出粒子的特性，同时也具有波动的性质。这一理论为量子力学的发展奠定了重要基础。1925-1926年间，海森堡创立了矩阵力学，他从可观测的物理量出发，通过矩阵运算来描述微观粒子的行为；几乎同时，薛定谔基于波动方程建立了波动力学，从另一个角度描述微观粒子的运动。这两种看似不同的理论，最终在1930年由狄拉克完成了公理化体系构建，实现了数学上的统一，标志着量子力学完整理论框架的正式确立。
▏****核心理论特征一、波粒二象性波粒二象性是量子力学中最为奇特的特征之一，它表明微观粒子同时具有波动性和粒子性。德布罗意关系式λ = h / p定量地描述了物质波长λ与动量p之间的关系，其中h为普朗克常量。电子双缝实验是验证波粒二象性的经典实验。当单个电子逐个通过两条狭缝后，在屏幕上会逐渐形成干涉条纹，这意味着单个电子似乎同时通过了两条路径，并且自身与自身发生了干涉，充分体现了电子的波动性。然而，当我们试图探测电子究竟通过哪条狭缝时，干涉条纹就会消失，电子又表现出粒子的特性，即在某一时刻只能出现在一个位置。二、量子态叠加原理微观体系的状态由希尔伯特空间中的态矢量来描述，并且可以表示为不同本征态的线性叠加。这意味着在未进行测量之前，微观粒子可以同时处于多个状态的叠加态中。薛定谔猫这一思想实验形象地体现了量子态叠加原理的哲学内涵。设想一只猫被关在一个装有放射性原子、盖革计数器和毒气瓶的盒子里。如果放射性原子发生衰变，盖革计数器会检测到并触发装置打破毒气瓶，从而杀死猫；如果原子未衰变，猫则存活。根据量子力学，在未打开盒子观察之前，原子处于衰变和未衰变的叠加态，那么猫也就处于“既活又死”的叠加态，直到我们进行观测，猫的状态才会坍缩为“活”或“死”的确定状态。三、不确定性原理由海森堡提出的不确定性原理指出，微观粒子的位置与动量无法同时被精确测量，其数学表达式为Δx·Δp≥ħ / 2，其中Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，ħ为约化普朗克常量。这并非是由于测量技术的限制，而是量子系统的内禀属性。也就是说，微观世界存在一种本质上的不确定性，我们对粒子位置的测量越精确，对其动量的测量就越不精确，反之亦然。这种不确定性深刻地挑战了经典物理学中关于确定性和因果律的观念。四、量子纠缠量子纠缠是一种发生在多粒子系统中的奇特现象，这些粒子之间形成了一种非定域关联态。处于纠缠态的粒子，无论它们在空间上相隔多远，对其中一个粒子的测量结果会瞬间影响到另一个粒子的状态，仿佛它们之间存在一种超越空间距离的“鬼魅般的超距作用”。2022年诺贝尔物理学奖表彰的一系列实验研究，通过精心设计的实验方案，成功证实了贝尔不等式的破缺，确凿地证明了量子纠缠现象的真实性，进一步巩固了量子力学的理论基础。
▏****数学形式化体系一、希尔伯特空间与态矢量量子系统的状态由希尔伯特空间中的态矢量来描述，态矢量可以是离散的，也可以是连续的。比如一个电子的自旋状态，就可以用二维希尔伯特空间中的态矢量表示。物理量（可观测量）用希尔伯特空间上的线性算符来表示，如位置算符x^、动量算符p^等。算符作用于态矢量会得到新的态矢量，并且算符的本征值对应着物理量的测量值。例如，动量算符作用于某个态矢量，如果该态矢量是动量算符的本征态，那么得到的结果就是该本征态对应的动量本征值乘以这个态矢量。二、薛定谔方程它是量子力学的核心动力学方程，描述了态矢量随时间的演化，其一般形式为iℏ∂t∂∣ψ(t)⟩=H^∣ψ(t)⟩，其中H^是哈密顿算符，代表系统的总能量。比如在氢原子中，通过薛定谔方程可以求解出电子的波函数随时间的变化，进而得到电子在不同时刻的状态。三、测量假设当对量子系统进行测量时，得到的结果是算符的某个本征值，测量后系统会坍缩到该本征值对应的本征态上。比如对处于叠加态的电子自旋进行测量，测量结果只能是自旋向上或自旋向下，测量后电子就会坍缩到对应的自旋态。四、态叠加原理若∣ψ1⟩和∣ψ2⟩是系统的两个可能状态，那么它们的线性叠加c1∣ψ1⟩+c2∣ψ2⟩也是系统的一个可能状态，其中c1和c2是复数。例如，在双缝干涉实验中，电子可以同时通过两条缝，其状态就是通过两条缝的状态的叠加。
▏****典型量子现象实例一、量子隧穿效应量子隧穿效应是指粒子有一定概率穿越高于自身能量的势垒。按照经典物理学的观点，粒子能量低于势垒时是无法越过势垒的，但在量子力学中，由于粒子具有波动性，它有一定概率以“隧穿”的方式出现在势垒的另一侧。扫描隧道显微镜（STM）正是巧妙地利用了量子隧穿效应，通过检测电子从探针隧穿到样品表面所产生的隧穿电流，实现了原子级分辨率的成像，让我们能够直接“看到”微观世界中原子的排列结构。在天体物理学中，太阳内部的核聚变反应速率也因量子隧穿效应而大幅提升，大约提升了10^20倍，这对于维持太阳的能量输出和稳定至关重要。二、超导现象超导现象是指某些材料在温度降低到某一特定值（临界温度）以下时，电阻会突然降为零，同时完全排斥磁场（迈斯纳效应）的现象。从量子力学的角度来看，超导现象源于电子形成了库珀对。在低温下，电子之间通过与晶格振动相互作用，两两结合形成库珀对，这些库珀对能够在晶格中无阻碍地移动，从而导致电阻消失。超导现象中的迈斯纳效应与约瑟夫森效应都是量子力学在宏观尺度上的奇妙表现。超导材料在磁共振成像（MRI）医疗成像技术中发挥着关键作用，超导磁体能够产生强大且均匀的磁场，为MRI设备提供了必要的条件，使得医生能够获得人体内部详细的解剖结构图像，从而实现疾病的准确诊断。三、量子霍尔效应量子霍尔效应是指在二维电子气系统中，当施加垂直于平面的强磁场时，会出现量子化的霍尔电阻现象。具体而言，霍尔电阻会呈现出精确的量子化平台，其电阻值只与基本物理常数和整数（或分数）有关。这种现象的发现为电阻的精确测量和标准电阻单位的定义提供了全新的方法，如今标准电阻单位正是基于量子霍尔效应来定义的。此外，量子霍尔效应的研究还推动了凝聚态物理学的发展，促使科学家们深入探索拓扑物态等新奇的物理现象。四、量子计算量子计算是基于量子力学原理发展起来的一种新型计算模式。与传统计算机使用的二进制比特不同，量子计算机使用量子比特（qubit）。量子比特利用量子态叠加原理，能够同时处于0和1的叠加态，这使得量子计算机可以在一次计算中同时处理多个状态，实现并行计算。例如，Shor算法是一种量子算法，它能够在多项式时间内完成对大整数的质因数分解，而传统算法在面对大整数质因数分解问题时所需的计算时间会随着整数位数的增加呈指数级增长。Shor算法的出现对基于大整数分解的RSA加密算法构成了潜在的理论威胁，引发了密码学界对量子时代信息安全的深入思考。我国的九章光量子计算机在特定的玻色采样任务中实现了量子优越性，即其计算速度远远超过了传统超级计算机，展示了量子计算在某些领域的巨大潜力。
▏****哲学认知革命量子力学的诞生，不仅在物理学领域引发了一场深刻的革命，也对哲学认知产生了深远的影响。它彻底颠覆了经典实在论中关于物质的确定性和连续性的观念。在经典物理学中，物体具有确定的位置、动量等属性，并且这些属性不依赖于观测而存在。然而，量子力学中的波粒二象性、不确定性原理等表明，微观粒子的属性在测量之前是不确定的，测量行为本身会对粒子的状态产生影响，这使得关于波函数本质的争论持续至今。其中，哥本哈根诠释是量子力学的一种主流解释，它认为波函数描述了微观粒子的概率分布，测量导致波函数坍缩，使粒子从不确定的叠加态变为确定的本征态。与之相对的多世界诠释则认为，每一次测量并不会导致波函数坍缩，而是宇宙分裂成多个平行的世界，每个世界对应一种可能的测量结果。贝尔实验证实了量子非定域性的存在，即处于纠缠态的粒子之间的关联不受空间距离的限制，这种非定域性似乎与相对论中强调的局域性原理相冲突。然而，科学家们通过深入研究发现，虽然存在量子非定域性，但它并不违反相对论性因果律，这进一步加深了我们对自然界基本规律的理解。随着量子信息理论的发展，人们对量子纠缠这种奇特现象有了新的认识，将其视为一种可以利用的资源。基于量子纠缠，科学家们开发出了量子密码、量子隐形传态等前沿技术。量子密码利用量子纠缠的特性可以实现理论上绝对安全的通信，因为任何对量子信号的窃听都会不可避免地干扰量子态，从而被通信双方察觉。量子隐形传态则有可能在未来实现信息的瞬间传输，虽然目前还处于实验研究阶段，但它展现了量子力学在信息领域的巨大应用潜力。（图片源自网络）
作者 | 几维鸟毕业于新西兰林肯大学。对大众科普知识拥有浓厚兴趣，曾在多个科普期刊上发表过科普文章。关注事实，积极探索前沿科技。
初审 | 陈嘉琦、李书豪复审 | 魏星华
终审 | 韩永林
