对于儿子郑子一的培养，曾经拿到过亚洲足球先生的郑智还是非常的努力的，因为郑智曾经在广州男足效力，郑子一此前一直在广州恒大足校学习，而郑子一也从那个时候开始展现自己的足球天赋。
9岁，郑子一代表广州男足U9获得了广州青少年足球联赛冠军，13岁，郑子一入选了足协U14精英青少年球员训练营，2023年，郑子一首次入选了中国国少队。因为父亲郑智的原因，郑子一其实也遭受了不少的争议，很多球迷认为郑子一身上有不错的潜力，值得培养，他有机会成为下一个郑智。也有的球迷认为郑子一能够入选是因为郑智在国家队执教的原因，郑子一是关系户，特别是此前，郑智儿子在08年龄国少队征战亚少赛预选赛的时候，并没有交出太亮眼表现，这也让很多球迷更加相信自己的判断。
而在近期，当男足U16在日本籍主帅的挑选后进行集训的时候，郑智的儿子郑子一并没有出现在U16国足的名单中，这也让很多球迷关注郑智儿子未来的发展。而在近期，当U20国足在深圳对阵沙特阿拉伯U20的比赛时，郑智也是罕见的带着儿子郑子一出现在现场。
郑子一的出现也是引发了很多球迷的关注，而在采访中，郑智也是发声，官宣决定，那就是郑智表态会一直培养儿子踢球，他希望儿子最终也能够成为职业球员，郑智也表示：一个球员从小踢到金字塔尖很不容易，需要经历各种各样的磨难，我儿子从小耳濡目染看了很多我的比赛，应该说心里埋下了一颗种子，他自己也非常喜欢。身为父亲，应该创造条件让他从事这项运动，之后则顺其自然。
不过郑智对于未来到时看的很开，郑智表示：我们都希望把小孩子都培养出塔尖的人物，这是愿望，结果未必如我们所想的，但是我们愿意为了此而努力。郑智的表态也让我们明白了郑子一并不会因为这样的一次挫折放弃自己的足球梦，他依旧会继续加盟，我们也期待郑子一未来能够有更好的表现，能够走上更大的舞台吧。
