先说答案:
哪吒一脚的力量高达2400万吨,相当于240艘航母。
毽子速度接近第三宇宙速度的18倍,可轻松飞出银河系,在本星系群遨游。
以下是分析和计算过程:
我们容易注意到,哪吒踢毽子把人陷入墙体,主要分成五个受力过程:
哪吒踢飞毽子 毽子空中飞行 毽子撞击人体 人体空中飞行 人体陷入墙体
我们通过逆推法来一一分析。
人体陷入墙体的过程
哪吒踢出的毽子,能一脚把爸妈陷入墙体。
从饺子导演所画的42亿海报可以看出,他们陷入的是砖墙。
砖的抗压强度为10-30 MPa,抗冲击强度约2MPa左右,一般墙体内部都会加固,墙的力学属性通常能与砖相当。
显然这里是高速冲击,所以用后者。
我们假设身体平均陷入一半(深度 ),才能嵌入墙体。而且,嵌入过程,是一个理想的减速过程。
李靖作为古代武将,魁梧有力。
哟~
这关系式竟然颇为优美简洁。
从这个关系式,也可以看出。
无论哪吒踢的是什么东西,这个东西是否嵌入强度固定的墙体,都只和速度、密度有关。
带入前面的数据,我们得到了李靖的水平飞翔速度为:
也即161km/h。
超过高速限速,而且已经相当于动车速度下限了。
李靖的速度竟然达到这么大,的确是“飞”起来了。
人体空中飞行的过程
哪吒和父母玩耍时,距离墙壁颇远。
古代大四合院的宽度可以达到30m左右,我们不妨假设,他们相距5m踢毽子,各自距离墙壁都是10m左右。
人体高速飞行时会受到显著的阻力影响。
我们知道了李靖撞墙前的水平速度是44.72m/s,我们进一步来计算他被毽子撞飞时的水平速度。
带入相关数据,得到:
我们此时求得的仅仅只是李靖的水平速度。
李靖从地面起飞,撞击在墙上的过程,是一个抛物线过程。
所以,他还受到一个向上的速度。
当然,李靖飞行的抛物线高度,远远比这低很多
当不考虑其他条件,李靖在空中撞击墙壁,可能是抛物线顶点前后的任意位置。
我们先来看看李靖整个过程飞行的时间是多少。
从前面的微积分,我们容易看出:
我们假设李靖撞击墙壁的高度,距离地面1m。当只有重力做功时,1m需要0.3s左右,这个时间大于李靖的飞行时间,所以李靖只能是飞行向上的时候撞击到了墙壁上(抛物线前半段)。
所以,容易求得李靖的垂直速度。
最终我们求得李靖的真正初速度为:
毽子撞击人体的过程
接下来,我们来看看毽子的速度有多少。
毽子的重量在13~15g,也即0.015kg。
毽子与人体相撞,然后一起飞行,有基本的动量守恒。
可得毽子的速度为:
这个速度达到250km/s。
多么惊人的速度!
第三宇宙速度(飞出太阳系)也才16.7km/s。
第四宇宙速度(飞出银河系)一般认为120km/s左右,依旧远远不及这个速度。
第五宇宙速度(飞出本星系群)一般认为2000km/s左右。
银河系围绕本星系群公转速度大约600km/s。
也就是说哪吒踢出的这个毽子,在太空中可以轻松穿越银河系,甚至同时穿越临近的仙女座星系,飞入更广袤的本星系群。
毽子空中飞行的过程
这么快的速度,哪吒踢出的毽子运动轨迹,已经可以近似看做直线。且飞行方向与水平面的夹角,与李靖飞行轨迹是相当的。
哪吒(左边竖线)与李靖(右边竖线)踢毽示意图
哪吒和李靖相距5m时,毽子上飞高度是:
我们假设哪吒轻轻跳跃,踢飞毽子的高度是0.4m,李靖防守时略微下蹲,重心高度1m,那么则正好符合计算结果(0.4+0.6=1)。
毽子在空气中以数百公里每秒的速度飞行,产生的风阻加速度远远高于重力加速度,因此计算过程重力加速度可以直接忽略。
通过三角函数关系,我们很容易得到毽子飞行的总距离为:
我们再次利用前面分析出来的风阻下的速度公式,进一步计算毽子的初速度。
比起人体的形状,毽子的风阻系数比较大,即便我们考虑高风速下羽毛全部丢失(或在后部压缩),风阻系数也应当取值1左右。
不同材料横截面的风阻系数
高速飞行时,主要由金属圆片提供风阻面积,金属圆片的面积大约10cm^2,也即0.001m^2。
带入前面的关系式,求得毽子初速度:
也即超过300km/s,接近第三宇宙速度的18倍。
当然,由于毽子初速度也没大多少,因此依旧是绕本星系群旋转,无法飞出去。
哪吒踢飞毽子的过程
和母亲对比,可以看出哪吒的高度不及母亲的一半,不足1m。
动画比例大约相当于3岁儿童的身高。
踢毽子的过程,对毽子的有效做功距离,完全被腿的长度所限制。
预估哪吒踢毽子时对毽子的最大做功距离,不超过20cm,也即0.2m。
那么踢出时,毽子受到的平均作用力为:
也即36万吨,相当于3.6艘航母的重量。
然而,这个惊人的数据,仅仅只是毽子的受力,还不是哪吒的真正腿部力量。
因为在超高速状态下,毽子踢飞已经不是一个弹性形变的过程,而是一个被加速推动的过程。
所以,哪吒踢出毽子时,腿部的加速度和毽子的加速度是相同的。
相当于重力加速度的240多亿倍。
哪吒是幼童摸样,即便腿部有效加速的质量仅仅按照1kg来算,他的腿部力量都高达:
用风阻公式修正一下,得到的力量则是241140588653N,可以看出只是稍微大了一些。
也即相当于2400万吨的力量,相当于240艘航母。
同时我们还可以计算出,哪吒腿部对空气压缩产生的能量相当于481969483J,正好和100kg的TNT爆炸威力相当,而1kg的TNT便可以炸掉一间房子。也就是说,如果现实中有人一脚踢出这么大的速度威力,相当于一场剧烈的爆炸。
当然哪吒整个腿部的能量,更是这个数据的1000倍左右,爆炸半径可超过100米,现实中一脚整个院子都得炸没了。当然,由于速度还只是光速的千分之一,还不至于一脚核爆。
动画中,哪吒妈妈也是有修为的武将。父母、哪吒、以及毽子的材料强度,都不能用普通物质来考虑。毕竟普通材料的毽子,那么高的速度下,一瞬间就被空气摩擦的热量融掉了。甚至包括墙壁、空气也需要叠上“永久”BUFF。
当然,如果哪吒一家的重量随着材料强度的增加而增加,那么他的恐怖力量还会指数级的增加。