关于数论的一些方向问题

关于数论的一些方向问题

我们知道直角三角形是有三角函数的，三个边可以是无理数。我们可以任取一个正整数，1、2、3……作为直角三角形的面积，三个边长abc都有无穷的解。“同余数”要求三个边必须是“有理数”，也就是说是正整数或分数，这就增加了难度。在正整数中如何判断一个数是“同余数”就成了数论里面的千年难题了。

“完全数”纯属数字游戏，是人类看到了一个数组里面的奇怪、好玩的组合方式，于是数学家们就想找一个“公式”或“方法”，如何寻找和判断一个正整数是“完全数”。因此也形成了一个庞大而杂乱的体系。里面也是困难重重如幻境迷宫，解决一些问题也是遥遥无期。

丢番图方程深不见底，不确定性太大，我们最好离他远些。

以上是三个问题，就是花掉国家大量的经费，组成一个团队研究也不会有好的结果，除非是弄虚作假谎报成果。

不论小学、中学和大学，我们不仅仅是“对知识的积累”，重要的是对“思维方式”的培养。而这一切必须是建立在实事求是，理性的、逻辑基础上的。里面有一个关键问题，那就是知识的“渊博”，必须广泛的读书，不求在某一方面精深，而求“概论”般的什么都懂一些。而在实际的工作和研究中，就要在某一领域“深耕”了。没有渊博的知识面，也就不会有“正确的思维方式”。

正确的思维方式太多了，有语言思维、图像思维、逻辑思维、数学思维……最终都是要“辩证综合”的思维方式。这些太多了，我也讲不了。有一点必须注意，那就是“做任何事必须首先知己知彼，保证大方向必须是正确的”。

像数论里面一些千年的难题，我们最好不要去碰。道理简单，因为上千年来一流数学天才都解决不了的问题，我们算个什么？而数学上的重大突破，往往都是“天意”，在某一时期出现，不是一般人靠努力就能得到的。这不用抬扛，谁牛逼谁就“跳进数论的海洋里”折腾一下试一试，看一看能不能把你淹死？

我写的一些“数论”方面的文章也没有“深入的研究”。一是我是业余的，过去打工时也没有精力在业余时间里深入研究它。退休后岁数大了，也就研究不了了。我仅仅是向社会“推荐一些可能有价值的东西”。让数学专业，搞这一行的去研究。当然不能剽窃和抄袭，使用前必须注明“数学思想来源”来自我的“自然数空间”的概念。

因为我对数论领域最大的贡献就是“自然数空间”的概念，其它数论领域我也不会，我也不懂，我也不想去研究了。一些人也别牛逼，挖苦我，讽刺我没意思，我就是不懂“数论”里面的一些具体的内容，宏观上我还是知道“数论”是怎么一回事的。并且我的贡献是真实的，没有弄虚作假，没有炒作。