作者简介
余天堂，河海大学工程力学系教授、博导。研究方向：计算力学与工程仿真、工程结构破坏力学与安全、工程材料力学特性与行为。入选爱思唯尔中国高被引学者（2020~2022年）和全球前2%顶尖科学家榜单（终身和年度科学影响力排行榜）（2020~2023年）。已出版学术著作3部，发表SCI检索期刊论文139篇，EI检索期刊论文26篇。主持国家自然科学基金项目、973计划课题子题、国家“十二五”科技支撑计划课题子题、国家大型工程项目等20余项；获省部级科学技术奖3项。获2021年中国力学学会全国徐芝纶力学优秀教师奖、河海大学首届“优秀研究生导师”、河海大学2022年“我最喜爱的老师”等荣誉称号。
在现代工程和产品开发过程中，计算机辅助设计(computer aided design，CAD)与基于有限元法等数值方法进行工程仿真分析的计算机辅助工程(computer aided engineering，CAE)已密不可分。CAD 通常采用非均匀有理B 样条(non-uniform rational B-splines，NURBS) 等样条技术构造几何模型，而有限元法采用拉格朗日函数等插值函数构造几何模型。因此，由CAD 软件得到的几何模型并不能直接用于有限元分析。从CAD 几何模型形成有限元分析的计算网格过程烦琐且费时，约占整个分析过程的80%。因此，研究能使CAD 与CAE 集成化的新型数值方法就显得尤为重要。
为了统一计算机辅助设计(computer aided design，CAD) 和计算机辅助工程(computer aided engineering，CAE)，实现设计、分析和优化的无缝结合，2005年Hughes 等提出了等几何分析(isogeometric analysis，IGA)。
IGA基于等参元思想，采用CAD 中样条基函数(如NURBS 基函数) 作为有限元分析的形函数，样条的控制点作为计算网格节点，从而在表达上使CAD 与CAE 获得统一。与常规有限元法相比，IGA 具有几何精确、精度高、高阶连续、鲁棒性好、无传统意义上的网格划分过程等优点。IGA 的几何精确和高阶连续性对分析板壳结构有得天独厚的优势。
扩展有限元法(extended finite element method，XFEM)是目前分析不连续问题最有效的方法之一，但XFEM 存在以下不足：①基于单元的多项式逼近导致描述复杂结构时产生几何离散误差；②单元间只是C 0 连续；③有限元计算和CAD 模型间存在间隙，需要进行网格离散。将XFEM 思想引入IGA 中就可以建立扩展等几何分析(extended isogeometric analysis，XIGA)。
XIGA 继承了XFEM 分析不连续问题的有效性和IGA 统一CAD 与CAE的优势，且有效克服了XFEM 和IGA 的不足。
XIGA 具有XFEM和IGA 两者的优势。为了提高计算精度和节省计算量，在不连续面附近区域采用小尺度单元，其他区域采用大尺度单元。小尺度单元区域可根据后验误差估计确定，即自适应分析。扩展等几何分析与自适应技术相结合就形成了自适应扩展等几何分析。
《自适应扩展等几何分析》（余天堂, 辜继明, 李可可著. 北京: 科学出版社, 2024.11）以课题组取得的研究成果为基础, 系统地论述了自适应扩展等几何分析的理论及其在断裂、非均质问题、含缺陷结构极限和安定分析中的应用。
全书共8 章，包括3 部分内容。
第1 部分：第1∼3 章。第1 章为绪论，系统地综述扩展等几何分析、等几何分析、自适应等几何分析和自适应扩展等几何分析的研究进展。第2 章简要地介绍样条函数基础。第3 章介绍自适应等几何分析的基本理论。
第2 部分：第4 章和第5 章。第4 章和第5 章分别详细地论述非均质问题和断裂问题的自适应扩展等几何分析的基本理论，并推导主要的理论公式。
第3 部分：第6∼8 章。第6 章介绍自适应扩展等几何分析在含缺陷功能梯度板振动和屈曲分析中的应用。第7 章介绍自适应扩展等几何分析在含缺陷结构极限上限分析中的应用。第8 章介绍自适应扩展等几何分析在孔洞问题安定上限分析中的应用。
本书得到了国家自然科学基金委员会的资助(11972146、12272124)。
本文摘编自《自适应扩展等几何分析》（余天堂, 辜继明, 李可可著. 北京: 科学出版社, 2024.11）一书“前言”，有删减修改，标题为编者所加。
ISBN 978-7-03-079258-7
责任编辑：惠 雪 曾佳佳 李 策
本书对自适应扩展等几何分析的理论和应用进行了较为详尽的论述。全书共8 章, 包括3 部分内容。第１部分(第１~3 章)系统地综述等几何分析、自适应等几何分析、扩展等几何分析和自适应扩展等几何分析理论的研究进展和主要应用，简述样条函数，介绍自适应等几何分析的基本理论；第２部分(第4、5 章)详细地论述非均质问题和断裂问题的自适应扩展等几何分析；第３部分(第6~8 章)介绍自适应扩展等几何分析在含缺陷功能梯度板的振动和屈曲分析、含缺陷结构极限上限分析和孔洞问题安定上限分析中的应用。
本书可供力学、机械工程、航空航天和土木工程等专业的教师、科研人员、研究生和高年级本科生阅读，也可供从事有限元软件开发和使用者参考。
（本文编辑：刘四旦）
一起阅读科学!
科学出版社│微信ID：sciencepress-cspm
专业品质 学术价值
原创好读 科学品位
科学出版社视频号
硬核有料 视听科学
