完全数一个古老未解的问题
“用s(n)表示n的真因子之和”。比如12，它的真因子有1、2、3、4、6这些都是12的真因子，它的和是15。
而6的真因子之和是1+2+3=6，28的真因子之和是1+2+4+7+14=28，数学家们就把这种数n与n的真因子之和也是n的数，叫做“完全数”。从几千年前欧几里得就开始研究了，至今也没有结果。数学家们想要知道这些完全数是有限多的，还是无限多的？有没有普遍的规律或公式可以表示它们？
我们研究理论或做事，千万不能走极端，对待数学更是如此。不要数学不行，但是也不能把数学看得太重。似乎现在大学和一些人又走了极端了。不是要高考取消数学了，又成了数学好了就可以偏科了，这是严重的导向错误。
数学就是一个工具，就是一种思想，就是一种思维方式。不学不行，但是陷进数学里去更是灾难。有人说了：“怎么你说话两头堵，好赖话都被你说了？”不是左右逢源，其实我们这个世界就是中庸的，任何走极端人不是蠢就是坏，绝对是思维不正常的人。
你们看就是这么一个“完全数”就世界一流的数学家研究了几千年了，都毫无结果，我们一般人研究它干吗？弄不好一辈子讨饭研究“完全数”，到死都不会有结果。数学一旦有人走了极端那是极其恐怖的。我面对数学都是战战兢兢地，都有畏惧和恐怖，看到一个数学问题我首先找“工具”，看一看能不能解决？
我在企业做工程师四十多年，也遇上过许多问题。看到一个“产品”有些人觉得很简单，说：“别人能做我们也能做。”似乎慷慨激扬无坚不摧。但是我不敢说大话，唱高调，我要考虑企业的厂房、设备有没有这个能力；我要考虑技术力量；同时我会认真的考虑职工具备不具备制作这个产品的技能等等许多因素。
在这个问题上栽跟头的人有许许多多，往往都是不懂技术的嘴炮们。看到一个小工程，说：“两、三个人一个月就能干好。”我面对嘴炮们也不敢说话，否则挨批挨骂。结果他们干了三个月还没干成。有些东西看着很简单，其实很难。有些东西看着很难，其实很简单。这就是内行和外行的差别。
数学也一样，我这个“民科”知道数学的恐怖和厉害，绝不去碰那些解决不了的问题。有些人的志愿很好，感觉自己是数学天才或是神童了，其实也是被人忽悠的晕了。他们要解决数学的重大问题，要成为伟大的数学家。结果最后不是改行了就是讨饭吃了，历史上这种人不在少数。当然也有更悲惨的，本来就是伟大的发现，伟大的数学家，但是活着得不到世人的认可，死后才出了名。
我的“自然数空间”会不是这个结局？很难说。我自己也觉得我的数学文章像是在写小说，本质上讲我应该是一个思想家、哲学家、数学家和作家。但是现实是我就是一个“坐家”，只能在家里坐着。咳，生不逢时啊。
对人类有巨大的思想和科学贡献的人，往往命运都很悲催，也是雄才自古多磨难吧。
我这里引用两个美国数学家说的话。
沙利文说：“假如你的目的是想在你自己的大名下得出重大发现，那就只有危险和灾难。假如你只想在数学中散一散步，使用数学，品尝数学，体验数学，试图理解数学，传播数学等等，那就大有可为。”
另有一位数学家说：“还有花几天或几周的时间完全纠缠于一个问题，几乎排除其它一切活动所感到的孤寂；费尽九牛二虎之力，而结果一事无成、前功尽弃（他们大都这样）所冒的风险；大有终生碌碌而名不见经传的可能，因为所有重大数学发明都出自特殊天才之手，不是一般常人的贡献；还有几乎肯定会未老先衰。有这么一串令人丧气的事，如果有人还会想要成为数学家，那才奇怪呢！”
所以专业搞数学的就把数学看成职业和工作，做好本职工作就行了；业余搞数学就是“玩味”。在数学上千万不要有要成名成家的思想，还是要“先有饭碗吃饭为主”。数学上某些人的炒作自己和合伙炒作，那是自取其辱，因为数学的难度和巨大的贡献，不是一般人就可以攻破和可以取得的。
闲言少叙，我们还是简单的谈一谈“完全数”。
完全数数学家们发现了它有许多的“性质”，但是对于它的彻底解决还是遥遥无期的。其中有两条性质我可以谈一谈。
所有发现的完全数它们都可以用一个等边三角形来表示，这是性质一。欧几里得和欧拉发现这个等边三角形的底边就是一个素数，可以用梯形面积公式表示，这是性质二。
这个公式是， [2n^（p-1）]( 2n^p -1) ，其中，2n^p-1是一个素数。
研究这个问题可以使用“自然数空间”10N+A 来研究，如下图
完全数还有一个性质，就是尾数都是6或8。我们现在只研究尾数是8的情况。
这个空间数列10N+8里面的数尾数都是8，所以位数是8的完全数都在这个数列里。
我们这个空间里，含素数数列有10N+1、10N+3、10N+7和10N+9这四个数列。
2n^p-1是一个偶数数列。
（10N+2）(10N+9)尾数是8，可以进入数列10N+8，但是(10N+9)里面的素数，不能满足2n^p-1 。这样只有，
2n^p -1 = 10N+7 、2n^（p-1）=10N+4
就是说数列10N+8里面的完全数，是偶数列10N+4与含素数数列10N+7里面的一个素数的两个数相乘的结果。注意，满足欧几里得欧拉公式的条件的数，不一定是完全数。我们可以在数列10N+7任意找一个素数，都可以写成欧几里得欧拉公式，但是它不是完全数。
这个完全数问题何年解决？我不知道，我在这里仅仅是谈“数论”的难度和对找完全数一种可能的方法。
我建议学习数论就学基础的东西和概念，不要去碰那些千年、百年的难题。可以学习我的“自然数空间”，我感觉它仅仅是一个开始，里面需要深入研究的东西太多了。
2025年1月3日星期五 李铁钢 于 保定市
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